Сын известного энтомолога, Дмитрия Рафаэлевича Каспаряна.
С 1970 по 1977 — учился в детской музыкальной школе по классу виолончели, через год купил гитару, а к началу 1980-х вполне сформировался как индивидуально мыслящий музыкант со своей манерой игры.
В 1982 году с подачи своего друга Максима стал посещать репетиции группы «Кино», где играл сначала на виолончели, а потом на гитаре. Спустя некоторое время подружился с Виктором Цоем и закрепился в составе группы вплоть до её распада в 1990 году.
Юрка Каспарян неблестяще играл на гитаре, но Витька его всегда защищал, исходя из того, что это правильный человек, а играть научится. И был абсолютно прав, как опыт показал.— Борис Гребенщиков
Об этом же писал ещё в 1988 году «Московский комсомолец»:
Первый же выбранный Цоем кандидат — гитарист Юрий Каспарян вызвал в среде коллег-музыкантов недоумение — «он совсем играть не умеет». Однако время расставило всё и всех по местам... искушенные мэтры, без энтузиазма встретившие Каспаряна, виновато разводят руками — ну кто бы мог подумать, что у Цоя такая интуиция.
С 1984 регулярно участвовал в концертах (а потом и в записях) группы «Поп-механика» Сергея Курёхина.
В 1989 Каспарян отметился на дебютном альбоме группы «Петля Нестерова» — «Кто здесь?».
2 ноября 1987 года женился на американской певице Джоанне Стингрей, имя которой в значительной степени связано с популяризацией на Западе питерского рока. В начале 1990-х их брак распался.
В основном благодаря его труду был записан «Чёрный альбом», так как сохранившиеся записи Виктора Цоя требовали серьёзной доработки.
В начале 1990-х Каспарян сотрудничал с «Поп-Механикой» и с арт-группой «Атриум драконовы ключи», руководителями которой являются Сергей де Рокомболь и Анна Николаева.
В 1991 году сделал первую музыкальную интерпретацию базовой концептуальной разработки арт-группы — «Атриум — алфавита». В этом же году она была представлена на выставке группы, на первой советско-американской конференции по транс персональной психологии. В этом же году Каспарян под именем Георгий крестился.
Вернулся в мир музыки Каспарян только в 1996 году. Музыкант записал инструментальный альбом «Драконовы ключи» на студии «DDT». Позже начал сотрудничество с Вячеславом Бутусовым.
В 1997 Каспарян, Бутусов и их духовный наставник Сергей Де Рокамболь записали совместный альбом под названием «Незаконнорожденный».
Летом 1998 вместе с Алексеем Рыбиным Каспарян дали ряд концертов.
В 1999—2001 годах Каспарян работал над материалом своего второго соло-альбома.
В 2000 году Каспарян и Бутусов записывают следующий концепт де Рокамболя под названием «Звездный падл».
В сентябре 2001 он был приглашен в новую группу Вячеслава Бутусова — «Ю-Питер».
С 2002 года активно гастролирует в составе новой группы. В 2005 в ее репертуаре появилось целое отделение песен группы «Кино».
Женат.