Родился в старинной дворянской семье. Окончил Смоленское реальное училище (1919). В 1919—1921 годах служил в Красной Армии.
С 1921 года учился в Смоленском политехническом институте, затем перевёлся в Петроградский (Ленинградский) горный институт, который окончил в 1926 году.
В 1926—1928 годах геолог треста «Алданзолото», затем руководитель экспедиции Института цветных металлов в Якутии, давшей точный и детальный прогноз золотоносности бассейна местных рек.
Будучи главным геологом базы геологоразведки на Алдане добился отправки в центр Колымы для проверки данных о её золотоносности и оценки промышленного значения. Первая Колымская экспедиция (1928) организована по решению Совета Труда и Обороны СССР Геолкомом ВСХН СССР на средства колымской госконторы «Союззолото». Начальником назначен Ю. А. Билибин. Результатом работы экспедиции явилось открытие Северо-Восточного золотоносного региона. Затем Билибин организовал Вторую Колымскую геологоразведочную экспедицию (руководитель — Цареградский В. А.). В 1931—1932 годах руководитель Колымской базы Главного геологоразведочного управления ВСНХ и геологического сектора ГПУ «Цветметзолото».
Весной 1932 — летом 1933 года главный инженер-геолог технического сектора (впоследствии — Управления добычи полезных ископаемых) дирекции «Дальстроя» и начальник Элекчанской рекогносцеровочной геологоразведочной партии.
С 1935 года вёл курс геологии россыпей золота и платины в Ленинградском горном институте.
Во время Великой Отечественной войны работал в Средней Азии, затем — в Москве. Защитил докторскую диссертацию.
С 1944 года посвятил себя научной работе во ВСЕГЕИ и в Ленинградском отделении Института геологических наук АН СССР. Автор более 60 научных работ, в том числе фундаментального труда «Основы геологии россыпей» (1938).
Умер от кровоизлияния в головной мозг и похоронен на Литераторских мостках Волкова кладбища в Ленинграде.
В честь Ю. А. Билибина назван город Билибино на Чукотке, улицы в Магадане и Якутске, гряда к северо-востоку от Магадана, хребет в горной системе Черского, горный массив в Якутии, вулкан в бассейне реки Большой Анюй, минералы билибинит и билибинскит.
В 1968 году выдающемуся геологу открыт памятник в городе Билибино, в городе Магадане установлен бюст Ю. А. Билибина.