Юрий Румер родился в Москве в семье коммерсанта Бориса Ефимовича Румера и Анны Юрьевны Сигаловой. Его старший брат — Осип — известный переводчик, поэт и полиглот. Двоюродный брат — Брика Осипа Максимовича По окончании реального училища в 1918 году он поступил на физико-математический факультет Московского университета. В 1927—1932 годах находился на стажировке в Германии в Геттингенском университете, где работал ассистентом М. Борна. Там совместно с В. Гайтлером он занимался основами квантовой химии и в 1932 году сделал фундаментальное открытие канонических структур молекул. По возвращении в Москву в сентябре 1932 года Ю. Б. Румер стал доцентом кафедры теоретической физики МГУ, а уже в январе 1933 года получил должность профессора. Рекомендации Ю. Б. Румеру дали Э. Шредингер и Л. И. Мандельштам. В числе других у профессора МГУ Ю. Б. Румера выполняли свои дипломные работы известные впоследствии учёные — М. В. Волькенштейн, И. В. Кузнецов, М. А. Ковнер. В 1932—1937 годах преподаватель в МГУ, одновременно в 1935—1938 годах научный сотрудник в Физическом институте АН СССР.
В 1938 году на Арбате в Москве профессор МГУ Ю. Б. Румер был арестован «как пособник врага народа Ландау» когда он направлялся с друзьями отметить свой день рождения. Вместе с ним были арестованы Л. Д. Ландау и М. А. Корец. Вначале Ю. Б. Румер работал в шарашке — ЦКБ 29, которое находилось в пригороде Омска Куломзино; занимался расчетами, связанными с флаттером и шимми у самолетов. В 1946 году переведен в Таганрог, работал в группе Р. Л. Бартини, руководившим проектом по созданию нового транспортного самолета. Срок заключения отбыл полностью.В соответствии с действовавшим тогда указом, по которому осужденные по статье 58 по окончании заключения получали ещё пять лет «поражения в правах» был сослан в Енисейск. С 1948 года по 1950 год Ю. Б. Румер работал в Енисейском учительском институте (в настоящее время — Лесосибирский педагогический институт) как профессор кафедры физики и математики. В 1950 переехал в Новосибирск, где 2 года перебивался случайными заработками, так как ссыльному отказывали в приеме на работу в вузы и научные учреждения. В 1953 г., после окончания срока ссылки, принят на работу в должности старшего научного сотрудника Западно-Сибирского филиала АН СССР.
Уже в конце 1954 года Ю. Б. Румер получил справку от Военной коллегии Верховного суда СССР о том что дело его было пересмотрено 10 июля 1954 года и приговор Военной коллегии Верховного суда СССР от 29 мая 1940 г. по вновь открывшимся обстоятельствам отменен, и дело производством прекращено. Преподавал в Новосибирском педагогическом институте. С 1953 и по 1957 год Ю. Б. Румер был заведующим отделом технической физики Западно-Сибирского филиала АН СССР в Новосибирске. В 1957 г. назначен директором Института радиофизики и электроники, который стал первым физическим институтом в Новосибирске. В 1964 г. институт был объединен с Институтом физики полупроводников. Ю. Б. Румер некоторое время работал в Институте математики, а затем в Институте ядерной физики СО АН СССР (с 1967 г. — завсектором).
Ю. Б. Румер много лет разрабатывал свой подход к созданию единой теории поля. Еще в заключении он подготовил ряд работ по пятиоптике, в которой электромагнитное поле включается в схему общей теории относительности с расширением размерности пространства-времени до пяти. В 1949—1959 г.г. им было опубликовано 10 работ по пятиоптике в ведущем советском физическом журнале — ЖЭТФ, а также издана монография, обобщающая полученные теоретические результаты. Эти работы, однако, не вызвали широкого интереса в физическом сообществе, в том числе и у Л. Д. Ландау.
Почти 20 лет занимался педагогической деятельностью в Новосибирском государственном университете. Ушел на пенсию в 1972 г. Скончался 1 февраля 1985 года, похоронен в Новосибирске, возле Академгородка.
"…самым удивительным жильцом (тут я, возможно, буду субъективен, но более яркого примера не нахожу), поселившимся в отстроенных … домах, стал поселившийся на улице Жемчужной а Академгородке физик-теоретик, профессор Юрий Борисович Румер. Прямо в подвале его дома располагалась при его жизни его лаборатория теоретической физики, созданная специально «под него», и по утрам он порой заглядывал туда прямо в домашней одежде и тапочках, а порой и с мусорным ведром в руках. Румер был легендарной личностью — единственный из отечественных учёных он удостоился похвалы самого Эйнштейна, лично знал его и множество крупнейших учёных Запада, два с половиной года проработал в Гетингене у Макса Борна, в юности общался с Маяковским и дружил с Лилей Брик, а Осип Брик был его двоюродным братом, был другом Л.Ландау, написал в соавторстве с ним книжку «Что такое теория относительности?» и был арестован с ним в один день, где в камере они всю первую ночь «проговорили о математике», сидел в «шарашке» в одной камере с А. Н. Туполевым и С. П. Королёвым, работал с Р.Бартини. Человек «пятого» и даже «шестого» измерения, огромного интеллекта и обаяния. Знал бессчётное количество языков, в «шарашке» прочитал своему сокамернику-венгру университетский курс физики и математики на венгерском… Л.Шинкарёв, сибирский корреспондент «Известий», побывав в Академгородке, писал: " Я сторонюсь и пропускаю вперёд профессора Ю. Б. Румера, окруженного студентами… «Дима! — слышу я изумлённый голос Румера. — Вы читаете Аполлинера в переводах?!»
ГЛАВЫ ИСТОРИИ СИБАКАДЕМСТРОЯ