Дед, Алексей Тимофеевич Заостровцев (1898 — ?) — контр-адмирал (1940), с 1932 года служил на Тихоокеанском флоте: с мая 1934 по апрель 1938 года — командир 14-го дивизиона 2-й морской бригады, затем по сентябрь 1940 года — командир 6-й морской бригады, куда входили подводные лодки типа «Л»; в Великую Отечественную войну командовал учебной бригадой подводных лодок Балтийского флота.
Отец, Евгений Алексеевич Заостровцев — сотрудник КГБ СССР в отставке (согласно ряду СМИ — генерал-майор).
Официальная биография Юрия Заостровцева опубликована не была, поэтому многие данные (в том числе — о должностях до 1998 года) основывались на результатах журналистского расследования.
В начале 1990-х годов работал в Министерстве безопасности Карелии (министр — Николай Патрушев), позже был переведён в Москву в Управление по борьбе с контрабандой и коррупцией ФСБ России, где возглавлял направление, курировавшее Государственный таможенный комитет. В 1993 году уволился из ФСБ в звании полковника.
В 1993—1996 годах возглавлял службу безопасности «Тверьуниверсалбанка». В 1996—1998 годах сначала работал в фирме «Медокс», входившую в группу «Сибирский алюминий», затем стал учредителем нескольких коммерческих фирм.
В июле — ноябре 1998 года — начальник отдела Главного контрольного управления Президента Российской Федерации.
В ноябре 1998 года был восстановлен в кадрах ФСБ и направлен в распоряжение Управления экономической контрразведки; при этом некоторое время он продолжал оставаться сотрудником Администрации Президента. К январю 2000 года — заместитель руководителя департамента экономической безопасности — начальник управления по контрразведывательному обеспечению финансово-банковской сферы (управление «К») ФСБ России (руководитель департамента — В. П. Иванов).
В начале 2000 года был назначен заместителем директора ФСБ России — руководителем департамента экономической безопасности.
В качестве представителя государства вошёл в состав советов директоров ОАО «Совкомфлот» (с августа 2000 года) и ОАО «Аэрофлот — Российские авиалинии» (с сентября 2001 года).
Весной 2004 года выведен в действующий резерв с присовением звания генерал-полковника. В марте 2004 года назначен первым заместителем председателя правления и членом совета директоров Внешэкономбанка. В июне 2007 года в ходе реорганизации Внешэкономбанка было создано правление, в которое Заостровцев назначен не был.
Публичную известность Юрий Заостровцев приобрёл после публикации 26 апреля 2000 года в газете «Сегодня», принадлежавшей холдингу Владимира Гусинского «Медиа-Мост», статьи «Банкир невидимого фронта». В статье приводились некоторые факты из биографии Заостровцева (как сказано в статье, запрос на имя директора ФСБ с просьбой предоставить биографию Ю. Заостровцева, и информация основывалась на данных газеты), на основе которых делался вывод:
12 мая 2000 года в газете «Сегодня» под заголовком «Письма без ответа» были опубликованы запросы и письма, направленные газетой в адрес различных руководителей государства. В письме Президенту РФ В. В. Путину в частности говорилось:
Впоследствии газета «Сегодня» ещё дважды возвращалась к деятельности Ю. Заостровцева.
Возглавляемое Заостровцевым подразделение ФСБ сыграло одну из ключевых ролей в начавшемся после появления статьи уголовном преследовании Гусинского и СМИ, входивших в принадлежавший ему холдинг «Медиа-Мост» (включая НТВ), а позже — в деле «Аэрофлота» (против Бориса Березовского) и деле ЮКОСа (против Михаила Ходорковского).
В сентябре 2001 года Юрий Заостровцев оказался в центре громкого скандала, известного как «мебельное дело»: согласно опубликованной в прессе информации одним из соучредителей фирм, обвинявшихся в занижении таможенных пошлин, был его отец Евгений Заостровцев, в то время как ФСБ активно противодействовала расследованию дела о контрабанде. Хотя документальных подтверждений причастности Заостровцева-старшего представлено не было, никаких опровержений в прессе или обращений в суд со стороны Заостровцева не последовало.