Окончил Московский Архитектурный Институт в 1981 году. В выставках участвует с 1982 года. В 1984 году начал организовывать выставки Бумажной архитектуры. Первые работы Аввакумов сделал в конце 80-х. В 1993 создает фонд «УТОПИЯ» (Москва).
В июне 2008 года Ю. Аввакумов стал куратором выставки, приуроченной к открытию Центра современной культуры «Гараж» в историческом здании Бахметьевского гаража, построенного в 1927 году по проекту архитектора Константина Мельникова и инженера Владимира Шухова.