Окончил Уфимский нефтяной институт. До 2005 года работал коммерческим директором Курской топливной компании. 4 июля 2005 года утверждён премьер-министром югоосетинским парламентом по предложению президента. Назначение гражданина России премьер-министром РЮО было негативно воспринято руководством Грузии. После перевыборов президента РЮО в 2006 году сохранил свой пост.
18 августа 2008 года президент Эдуард Кокойты отправил правительство в отставку и назначил исполняющим обязанности премьер-министра Бориса Чочиева.
По свидетельствам нескольких югоосетинских лидеров, Морозов бежал из Цхинвала сразу после начала бомбардировки города. Анатолий Бибилов, в то время заместитель командира Северо-Осетинского миротворческого батальона, заявил, что уже в 5 часов утра 8 августа Морозов находился во Владикавказе. Борис Чочиев, в то время занимавший должность заместителя премьер-министра, в свою очередь подтвердил эту информацию и добавил, что, когда он спросил Морозова о возможности помочь с организацией коридора для эвакуации женщин и детей, Морозов ответил «Да пошли на х… ваши дети и вы сами…».