Родился в Самарканде, там же во время Великой Отечественной войны начал художественное образование. Позднее учился в Ташкенте и Москве.
В 1956 году с отличием окончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище имени В.И. Мухиной по специальности «Монументально-декоративная живопись».
С 1978 года проживает в Москве, профессор кафедры рисунка Московского архитектурного института.
Значительное место в творчестве Юрия Боско занимают монументальные произведения:
и множество других росписей, витражей и мозаик в Волгограде, Уральске, Самаре, Тольятти и других городах
Автор множества картин реалистической школы живописи, в том числе неоднократно репродуцированных в СССР картин «Будни Волгоградской ГЭС» и «Над Волгой» (1960-е гг.), «Волжанка» и «Волгари».
Картины Юрия Боско находятся в музеях и художественных галереях Москвы, в том числе в Третьяковской галерее, Санкт-Петербурга, Самары, Тольятти, Волгограда, Нижнего Новгорода, Перми а также за рубежом.