Юрий Щукин за карьеру выиграл 8 «челленджеров»:
Лучшее достижение на турнирах ATP — полуфинал турнира в швейцарском Гштаде в июле 2010 года. Преодолев 2 круга квалификации, в основной сетке Юрий обыграл Андрея Голубева из Казахстана, Фредерико Гила из Португалии, 14-ю ракетку мира россиянина Михаил Южного и затем уступил французу Ришару Гаске 3-6 4-6.
Финалист турнира ATP в Варшаве в июне 2008 года (в паре с Николаем Давыденко).
На открытом чемпионате Франции 2010 года в возрасте 30 лет Щукин впервые в карьере выиграл матч в основной сетке турнира Большого шлема, победив американца Раджива Рама 3-6 6-4 6-2 6-4. Для Щукина этот матч был всего вторым в основной сетке на турнирах Большого шлема после дебюта 9 годами ранее на открытом чемпионате Австралии 2001 года (тогда он уступил в 4 сетах Уэйну Артурсу). Во втором круге Ролан Гаррос-2010 Щукин уступил румыну Виктору Ханеску 3-6 4-6 2-6.
Юрий имеет в своём активе победы над такими теннисистами как Серхи Бругера, Яркко Ниеминен, Филиппо Воландри, Юрген Мельцер, Ян Симеринк, Гаэль Монфис, Кристоф Влиген, Феликс Мантилья, Райнер Шуттлер, Флориан Майер, Мариано Сабалета, Михаил Южный.
Одежда и обувь — «Lotto». Ракетка — «HEAD».