В 1980 году окончил Литературный институт им. А. М. Горького, где его наставником был Лев Ошанин, затем — Высшие курсы сценаристов и режиссёров (мастерская С. Лунгина), где он учился у В. Фрида. Печатался в различных журналах: «Простор», «Юность», «Литературная учёба», «Костер» и др.
В 1988 году по его сценариям были сняты два фильма — «Абориген» и «Публикация». Затем последовали драма «Авария, дочь мента» (1989) и приключенческая картина «Волкодав» (1991). В 1991 году по сценарию Юрия Короткова режиссёр А. Митта поставил фильм «Затерянный в Сибири», номинировавшийся на «Оскар» и «Нику». Среди других фильмов по киноповестям Короткова: «Американка», «Дикая любовь», «Женская собственность», «Кармен», «Попса». Как соавтор сценария он также участвовал в создании картин «Страна глухих», «Ехали два шофера». В 1992 году по своему сценарию «Виллисы» он поставил картину «Танцующие призраки».
За сценарий "В ритме бугги" к фильму «Стиляги» удостоен кинопремии «Золотой орёл» за 2009 год.