Окончил МИФИ. Ещё до окончания института успешно сдает Л. Д. Ландау все экзамены "теорминимума". С 1956 работает в Институте атомной энергии им. И. В Курчатова.
Доктор физико-математических наук, с 1962 — профессор Московского инженерно-физического института.
Член-корреспондент АН СССР c 1970, академик АН СССР c 1984.
Член редколлегии Журнала экспериментальной и теоретической физики.
Член Европейской академии.
Ю.М. Каган – почётный доктор Технического университета Мюнхена (Германия, 1990), почетный доктор Уппсальского университета (Швеция, 1996), почетный Ван-Дер-Ваальс профессор Амстердамского университета, член Американского физического общества (1994). Избран иностранным членом Венгерской академии наук (1998).
Основные работы посвящены кинетической теории газов, теории конденсированного состояния, взаимодействию излучения с веществом. Создал кинетическую теорию газов с вращательными степенями свободы («вектор Кагана»).
Развил последовательную теорию эффекта Мёссбауэра в регулярных и нерегулярных кристаллах. Построил последовательную многочастичную теорию электронных и фононных свойств непереходных металлов. Работы по теории метастабильной фазы металлического водорода, в которых было найдено уравнение состояния в широком диапазоне давлений и дана оценка давления перехода из молекулярной фазы в металлическую.
Предсказал эффект подавления ядерной реакции в совершенных кристаллах. Были развиты представления о делокализованных по кристаллу ядерных экситонах и предсказан уникальный характер их распада. На основе этих идей была построена теория возбуждения мёссбауэровских уровней и ядерной дифракции в поле синхротронного излучения.
В 1970 г. (за десять лет до экспериментального обнаружения) предсказал возможность возникновения состояния связанного нейтрона внутри вещества.
Совместно с И. М. Лифшицем впервые рассмотрел возникновение зародыша стабильной фазы вблизи абсолютного нуля как процесс квантового туннелирования под потенциальным барьером. Эта работа, принципиально новая по постановке, кардинально изменила представления о характере распада метастабильной фазы вблизи абсолютного нуля температур.
Важным этапом научной деятельности Ю. М. Кагана было развитие теории квантовой диффузии и локализации атомов и возбуждений в кристаллах и стеклах при низких температурах. Предсказанные им температурные и концентрационные зависимости квантовой диффузии и эффект самолокализации, обусловленный взаимодействием диффундирующих частиц, были экспериментально обнаружены в квантовых кристаллах 3 Не- 4 Не.