Юрий Васильев родился 12 октября 1939 года в Москве.
В 1961 году окончил ГИТИС имени А. В. Луначарского.
Сразу по окончании ГИТИСа Юрий Васильев пришёл в Малый театр, где и проработал до конца жизни. Он играл в спектаклях «Маскарад», «Бешеные деньги», «Сирано де Бержерак», «Убийство Гонзаго», «Пир победителей» и многих других.
В кино Васильев впервые появился в 1956 году, снявшись в фильме «В погоне за славой».
Слава пришла к нему, когда он снялся в главной роли в фильме С. А. Герасимова «Журналист».
Юрий Васильев в кино играл в основном роли второго плана.
В 1979 году Юрий Васильев с блеском сыграл роль Рачкова в фильме Владимира Меньшова «Москва слезам не верит».
Юрий Николаевич Васильев умер 4 июня 1999 года в Москве в результате сердечного приступа. Простились с Юрием Николаевичем в крематории Николо-Архангельского кладбища. Урну с прахом захоронили на Донском кладбище в могилу его родителей.