Ю. В. Гуляев родился 18 сентября 1935 года в посёлке Томилино Московской области в семье служащих. После окончания средней школы в 1952 году поступил в Московский физико-технический институт (МФТИ), который окончил в 1958 г., получив диплом с отличием по специальности «радиофизика». В том же году поступил в аспирантуру Института радиотехники и электроники Академии наук СССР (ИРЭ АН СССР) и в 1962 году успешно защитил кандидатскую диссертацию по теории кинетических явлений в полупроводниках. В 1970 году Ю. В. Гуляев защитил докторскую диссертацию по теории акустоэлектронных явлений в твёрдом теле. С 1971 года — заведующий кафедрой полупроводниковой электроники факультета физической и квантовой электроники МФТИ. С 1988 г. — директор ИРЭ РАН. В 1992 году Гуляев избран членом Президиума Российской Академии наук. В 2006 году назначен директором-организатором Института нанотехнологий микроэлектроники РАН. Является Президентом Международного и Российского Союза научных и инженерных объединений Являлся руководителем Саратовского научного центра РАН. Был членом редколлегии журналов «Успехи физических наук», «Автометрия», «Акустического журнала», «Радиотехника», «Радио», «Электроника», «Микроэлектроника», «Физика и техника полупроводников», библиотечки «Квант».
С 2010 года — член Консультативного научного Совета Фонда «Сколково».
Ю. В. Гуляев (совместно с В. И. Пустовойтом) впервые высказал идею использовать поверхностные акустические волны (ПАВ) для обработки сигналов и предложил слоистую структуру пьезоэлектрик-полупроводник в качестве базовой конструкции соответствующих приборов. Ю. В. Гуляев (независимо и одновременно с американским физиком Блюстейном) открыл новый фундаментальный тип ПАВ (поверхностных акустических волн) в пьезоэлектрических материалах, которые известны в мировой литературе как волны Блюстейна — Гуляева. Вместе с сотрудниками он изучил новый класс кинетических явлений в проводящих твёрдых телах, связанный с увлечением электронов акустическими волнами, исследованы резонансные и нелинейные акустооптические эффекты в проводящих и активных средах, предсказаны «вторые» спиновые волны и изучено взаимодействие спиновых волн с электронами в ферромагнетиках и слоистых структурах ферромагнетик-полупроводник, предсказана зависимость фотопроводимости от поляризации падающего излучения, предсказана и экспериментально получена сильная полевая автоэмиссия электронов в вакуум из углеродных нанотрубок и нанокластеров.
Ю. В. Гуляев — автор научного открытия «Акустомагнетоэлектрический эффект», которое занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 133 с приоритетом от 1964 г.