После смерти матери был взят на воспитание тётей из посёлка Тюльган. Затем воспитывался в Акбулакском детском доме (Оренбургская область), провёл в нём год, затем был переведён в Оренбургский интернат № 2.
В конце 1986 года, когда Юрий был переведен в Оренбургский интернат, он познакомился с руководителем музыкального кружка Сергеем Кузнецовым, с которым они записали свои первые песни на бытовом магнитофоне в местном ДК. Так был создан первый состав группы «Ласковый май», в который кроме Кузнецова и Шатунова входили Вячеслав Пономарёв и Сергей Серков (он занимался светомузыкой). Группа выступала на дискотеках и была уже известна, и поэтому в 1988 году о Юре впервые сняли передачу для Оренбургского телевидения.
В 1988 году Андрей Разин, будучи менеджером Московской студии популярной музыки «Рекорд» Министерства Культуры СССР, услышал в поезде песню «Белые розы» и захотел найти мальчишку, который пел эту песню. Им был Шатунов. Через несколько дней Разин прибыл в Оренбург, но Шатунова не было в интернате — он был на каникулах у тёти в деревне, поэтому в Москву поехали Кузнецов и Пахомов. Шатунова Кузнецов привёз в Москву только в сентябре, где во Всесоюзном Объединении СПМ «Рекорд» начал своё существование новый «Ласковый май».
Разинский «Ласковый май» с Шатуновым просуществовал с 1988 по 1992 год и после ухода Шатунова практически сразу же распался (Разин успел записать альбом с Юрием Барабашем, который позже был известен как Петлюра, но ничего не получилось, и «Ласковый май» распался окончательно).
С уходом из «Ласкового мая» Юра Шатунов занялся сольной карьерой, а его продюсером становится Аркадий Кудряшов. В 1992 году был записан сольный альбом Шатунова с символическим названием «Вот и кончился май», однако потом альбом был переименован в «Знаешь». В широкие массы он вышел лишь в 1993 году.
В 1992 году Юра Шатунов получил приглашение от А. Пугачёвой принять участие в её «Рождественских встречах». Юра соглашается и в конце декабря впервые выходит на сцену как сольный исполнитель с новой песней «Звёздная ночь».
29 сентября 1993 года у подъезда дома Шатунова на его глазах застрелили лучшего друга Михаила Сухомлинова (клавишник ЛМ).
Весной 1994 года одна из крупнейших в России студий звукозаписи фирма PolyGram Russia предложила сотрудничество Шатунову. Переговоры прошли быстро, и через несколько дней артист подписал контракт с Борисом Зосимовым. Началась напряженная работа. Был снят клип на песню «Звёздная ночь», второй клип был снят уже на песню «И упав на колени», премьера клипа состоялась в конце лета — начале осени 1994 года. Существовал ещё и третий клип «Чужая боль», но из-за порчи плёнки в эфир он так и не вышел. В сентябре 1994 года состоялась презентация нового альбома Шатунова «Ты помнишь». Более половины его песен написаны поэтом и композитором «Ласкового мая» Сергеем Кузнецовым.
В 1996 году Шатунов выпустил альбом ремиксов «Искусственное дыхание».
В 1999 году в Иркутске на студии Бориса Рожанского Юрий Шатунов записывает несколько совершенно новых песен (демо версий) («Не плачь», «Последний снег», «Ночной вокзал», «Случайная встреча», «Отзвенело лето», «А ночь темна», «Слёзы твои», «Просто мечты», «Июльский дождь»), о существовании которых даже и не подозревают большинство фанатов певца. Всё дело в том, что данные произведения выпускались лишь только в Германии на пиратском диске, озаглавленном «Ласковый май 2000. Ты это ещё не слышал!». Автором песен является Костя Губин. По признанию самого Шатунова, этот музыкальный материал был похищен в то время, когда он подбирал себе новых аранжировщиков для работы в команде. Так же в «пиратский» альбом вошло несколько ремиксов на «ласковомайские» хиты.
В 2001 году вышел альбом «Вспомни май», где главным хитом была песня «Забудь». По ней снят клип, который показывали по многим музыкальным каналам, на радио песня была в постоянной ротации. Далее вышло 3 альбома, и сейчас ожидается новый альбом.
18 сентября 2009 года Юрий Шатунов отправился в Большой тур по городам России в поддержку художественного фильма «Ласковый май».
Юрий Шатунов принял участие в съёмках сериала «Счастливы вместе», новый сезон которого 1 февраля стартовал на ТНТ. Певец играл самого себя: по сюжету, Гена рассказывал ему о смертельно больной сестре, помочь которой сможет только встреча с кумиром детства. «Для актёров сериала приезд звезды 90-х оказался ещё одним поводом повеселиться на площадке. Так, Юлия Захарова (в сериале — Елена Полено) на каждом дубле так визжала при виде „кумира“, что Юра от ужаса забывал текст. Зато когда ему удалось, наконец, произнести свою реплику, Юрий расслабился и с удовольствием присоединился к творческому процессу: импровизировал и смеялся вместе с актёрами над удачными ходами».
1 марта 2010 года компания «Монолит» при информационной поддержке радиостанции «Ретро ФМ» выпустила CD c оригинальными записями 1988—1989 гг. и оригинальной фотосессией Юрия Шатунова того времени. Все записи сделаны впервые официально в цифровом качестве.
Осенью на официальном сайте певца появилось несколько новых треков, среди которых «От белых роз», «Тет-а-тет» и перезаписанная версия «Глупые снежинки». На сайте появился видеоклип на песню «От белых роз», в котором представлены фотографии поклонников исполнителя, а также отрывки из его видеоклипов и выступлений.
8 сентября 2007 года окрестили Дэнниса Шатунова в храме Андрея Первозванного в центре Сочи, крёстным отцом стал Андрей Разин, а крёстной матерью старшая сестра Светланы Шатуновой Галина.
Шатунов живёт в городе Франкфурт-на-Майне (Германия, Гессен). Каждое лето бывает в собственном пятиэтажном коттедже в Сочи (Россия, Краснодарский край).
Хоккей и дайвинг.
Компьютерные игры: Юрий Шатунов стал чемпионом России по компьютерным гонкам на болидах.
Помогает детским домам. Делает это не ради саморекламы, поэтому не афиширует. Часто ездит в детские дома.
сборники и ремиксы:
неизданное:
""
2007,103 мин.