Родился 10 апреля 1919 года в селе Промзино (ныне посёлок Сурское Ульяновской области) (по другим даным, в Екатеринодаре) в семье служащего.
Закончил в 1937 году среднюю школу № 36 города Краснодара. Уже более 33 лет в музее истории школы бережно хранится фото материал и воспоминания о нем Учился в МГК имени П. И. Чайковского по классу скрипки у А. И. Ямпольского (окончил в 1940 году), затем работал в АПП НКВД СССР как скрипач и дирижёр. С 1948 года ? концертмейстер и ассистент дирижёра симфонических оркестров в Москве.
В 1958 году возглавил Эстрадно-симфонический оркестр Центрального телевидения и Всесоюзного радио, руководил им в течение 25 лет. Под управлением Силантьева оркестр много выступал в СССР и за границей, сопровождая крупнейших советских певцов, среди которых ? Муслим Магомаев, Иосиф Кобзон, Клавдия Шульженко, Нани Брегвадзе, Лев Лещенко, Р. И. Ибрагимов и многие другие. Также оркестр под управлением Юрия Силантьева участвовал в озвучивании фильмов «Берегись автомобиля», «Девчата», «Семнадцать мгновений весны», «Семь стариков и одна девушка», «Под крышами Монмартра» и др.
Активный пропагандист музыки советских композиторов, Силантьев стал первым исполнителем многих сочинений, написанных специально для его оркестра. Написал несколько оригинальных произведений.
Умер 8 февраля 1983 года в 22.00 часа в Концертной студии Останкино.
Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Балет «Юность» (1977); для солистов, хора и симфонического оркестра — оратория «Ленин» (слова В. В. Маяковского, 1970); для солиста, хора и симфонического оркестра — Комсомольская симфония (слова М. Геттуева, 1976); для симфонического оркестра — Приветственная увертюра (1981); для эстрадно-симфонического оркестра — Концертный вальс (1969), Корейская рапсодия (1972); для фортепиано — Двенадцать пьес (1949); для виолончели соло — 24 прелюдии (1973).
Академический Большой концертный оркестр им. Ю. В. Силантьева.