Родился в Таллине. Прославился, будучи солистом рок-ансамбля «Ruja», созданного осенью 1971 года пианистом Рейном Раннапом.
Записал большое количество пластинок и кассет, в том числе: «Ruja», «?le m??ri» («Через стену»), «Kivi veereb» («Камень катится»), «Pop Ruja», «Пусть будет всё» (на русском языке, 1989), «Must lind» («Чёрная птица»).
Исполнял, в основном, свои собственные произведения и песни Рейна Раннапа. Сохранилась также сделанная в Стокгольме редкая запись песни Тойво Курмета «Flying Away», которая вошла в выпущенный автором альбом «Muusikavooluses» («В потоке музыки», Стокгольм; 2008).
Урмас Алендер погиб 28 сентября 1994 года — он был одним из 1049 пассажиров затонувшего в Балтийском море парома «Эстония», у него осталась дочь Йоко Алендер.
Алендеру посвящён документальный фильм Лии Саккос (эст. Liia Sakkos) «По ту сторону воды» («Teisel pool vett», 2003). В качестве названия фильма режиссёр выбрала название популярной песни, которую Алендер исполнял с группой «Руя» (эст. «Ruja»).