Юсиф Мамедов родился 24 января 1950 года в поселке Дастакерт Сисианского района Армянской ССР. В 1966 году, окончив школу с золотой медалью, поступил на механико-математический факультет Азербайджанского государственного университета. В 1971 году, окончив университет с отличием, Юсиф Мамедов по направлению был оставлен ассистентом на кафедре уравнений математической физики. В 1974 году защитил кандидатскую. В 1990 году защитил докторскую диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Юсиф Мамедов в 2000—2004 годах был деканом факультета прикладной математики и кибернетики БГУ, а с 2004 по 2006 год — проректором по научной работе БГУ. По распоряжению президента Азербайджанской республики Гейдара Алиева в 2000 году Юсиф Мамедов получил почетное звание Заслуженный деятель науки. В 2001 году был избран членом-корреспондентом НАНА. Мамедов Юсиф — член азербайджанского комитета «Этика научных знаний и технологий» ЮНЕСКО и эксперт по математике и механике Высшей аттестационной комиссии при президенте Азербайджанской Республики.
По распоряжению президента Ильхама Алиева в 2006 году Юсиф Мамедов был назначен ректором Азербайджанского государственного педагогического университета.
Юсиф Мамедов — автор свыше 100 опубликованных научных трудов. Под его руководством защитились 10 кандидатов и 1 доктор наук.
Ю. Мамедов впервые ввел понятия регулярности, почти-регулярности и нормальности рациональных пучков обыкновенных дифференциальных операторов, получил формулу разложения по их собственным элементам. Обосновал вычетный метод для уравнений типа Соболева-Гальперна. Впервые получил асимптотику собственных значений задачи Штурма-Лиувилля для уравнения с комплексно значной плотностью. Юсиф Мамедов доказал однозначную разрешимость смешанной задачи для параболического уравнения, вырождающегося в шредингеровый тип.