Отец — Эрвин Зеелер, работал в гамбургской гавани, 57 раз играл за сборную Гамбурга по футболу, лучший бомбардир рабочей Олимпиады 1933 года (Вена), играл за «Гамбург», тренировал «Альтон», умер в конце Второй мировой. Старший брат Дитер играл в «Гамбурге» на позиции левого полузащитника, был учителем брата. В трудное послевоенное время 3-м братьям Зеелерам, оставшимся без отца, пришлось искать средства к существованию, ведь необходимо было кормить также сестёр и мать. За свои выступления юный Уве получал яйца, муку и картофель. Затем Уве попал в футбольную школу возрождавшегося «Гамбурга». Своё прозвище Неистовый Уве Зеелер получил в 1953 году, когда он в 16-летнем возрасте блестяще отыграл на Международном юношеском клубном турнире в Виареджо. На юношеском турнире УЕФА в Бельгии в 1954-ом он забил 12 из 20 мячей сборной Германии. О юном вундеркинде заговорила вся страна.
Почти всю свою клубную карьеру, за исключением одного матча Уве Зеллер провёл в «Гамбурге». Дебют игрока состоялся 5 августа 1953 года в матче против «Геттингена». Главный тренер Гюнтер Мальманн превратил мощного таранного форварда в хитрого и умного игрока. В 1957-ом карьера Уве могла закончится из-за проблем с позвоночником, но вскоре боли прошли. Лучшим матчем Уве за «Гамбург» считается финал Кубка Германии 1963 года, когда он забил все 3 безответных мяча в ворота дортмунской «Боруссии». Прощальный матч Зеелера состоялся 1 мая 1972 года, соперником «Гамбурга» была Сборная Европы, на матч пришли 62 тысячи зрителей.
Тренер сборной Германии Зепп Хербергер долго искал преемника лидеру сборной Фрицу Вальтеру, пока не наткнулся на молодого Уве. Но тут возникла проблема: здорово игравший правой ногой, Зеллер почти не умел использовать левую, что существенно обедняло его игру. Однако вскоре Уве преодолел этот свой игровой недостаток, работая на тренировках. 16 октября 1954 года Уве дебютировал в составе сборной в матче против Франции (1:3), отметившись голевой передачей. После игры Хербергер сказал: «Этот клубок, сотканный из мышц, энергии и азарта, далеко пойдёт». Но в дальнейших играх Уве прожолжал не забивать, играя настырно, но прямолинейно, и Хербергер вынужден был отстранить Зеллера от игр. А вскоре начались и вышеописанные боли в области позвоночника, но вскоре они прошли и Уве взяли на Чемпионат мира 1958. И пресса и партнёры не были довольны Уве, называя его «толстяком», и он даже, обидевшись, уехал в Гамбург, но Фриц Вальтер уговорил его вернуться. 2 мяча Уве, забитые во время группового турнира, помогли немцам выйти в четвертьфинал, где их одолела Югославия. На чемпионате мира 1962 и 1966 Уве также забил по 2 гола. На последнем в четвертьфинале один из двух удалённых футболистов команды Уругвая Торре ударил Уве за симуляцию. В полуфинале, несмотря на блестящую игру Льва Яшина, немцы одолели СССР, но затем были биты англичанами. На мундиале 1970 Зеллер отквитался за финал, забив англичанам в четвертьфинале в ворота Питера Бонетти затылком на последних секундах матча, однако и в этом чемпионате Германия не смогла выиграть, заняв 3-е место.
В 1961 году Зеллеру поступил ряд выгодных предложений из клубов Юга Европы, и Уве вполне мог уйти, ведь в Германии футболисту тогда платили небольшие деньги. Чтобы предотвратить это, Хербергер добился назначения Зеллера на пост главного представителя на севере Германии одной фирмы по производству спортивного оборудования и экипировки. В 1995-ом Зеллер стал президентом «Гамбурга» и решил тогдашние финансовые трудности клуба, однако в 1997 году его обвинили в махинациях. Также в послужном списке Зеелера есть одно комедийное камео.