О жизни ксендза Баки известно немного, его портретов не сохранилось. Выходец из литовской шляхты.
В 1723 году он вступил в орден иезуитов. Учился в Виленской иезуитской академии. Преподавал в различных иезуитских коллегиях в Белоруссии и Литве. В 1735—1739 годах читал в Виленской академии риторику. Больше двадцати лет служил миссионером в Литве и Белоруссии. C 1768 года обосновался в Вильно. В 1773 году получил в своей alma mater звание доктора богословия.
Выпустил несколько книг духовной прозы на латинском и польском языках: Comitia honorum Ioannis Ludovici Plater (1736), Wielki obro?ca upad?ej grzesznik?w przed Bogiem sprawy ?w. Jan Francziszek Regis… (1755) . Издал две книги стихов Uwagi rzeczy ostatecznych i z?o?ci grzechowej и Uwagi ?mierci niechybnej wszystkim pospolitej (обе — 1766). При жизни его стихи считались потешным казусом, образцом безвкусицы. «Стихи а ля Бака» — это обозначало стихи, совершенно лишённые смысла.
Потомки решили иначе. После переиздания его стихов Владиславом Сырокомлей (1855) признание Баки с конца XIX — начала XX веков росло от десятилетия к десятилетию. Им заинтересовались поэты «Скамандра», затем — футуристы (Александр Ват) и катастрофисты (Чехович, Чеслав Милош), в более близкое время — Станислав Гроховяк, Ярослав Марек Рымкевич, посвятивший ему несколько стихотворений и эссе. Сегодня Бака — виднейший поэт позднего («сарматского») барокко на территории Великого княжества Литовского, его стихи сближают с лирикой Джона Донна и других английских поэтов-метафизиков. Одно из новейших изданий его стихов иллюстрировал Ян Лебенштейн (2000).