Родился в семье Павла Чеховича и Малгожаты Сулек. Учился в Люблине. В 1920 году сражался против большевиков. В 1921 году окончил школу и начал работать учителем на Виленщине.
В 1924—1925 годах издавал журнал «Рефлектор» (польск. «Reflektor»), в котором и дебютировал. В 1927 году издал первый сборник, хорошо принятый критиками. Запойный книгочей, одним из первых в Польше перевел стихи Томаса Элиота, фрагменты романа Джойса «Улисс». В начале 30-ых годов жил в Люблине, работал в газетах. В 1933 перебрался в Варшаву, был близок к литературной группе Квадрига. После начала войны вернулся в родной город вместе с сотрудниками радио. Погиб при бомбардировке Люблина гитлеровцами.
Похоронен на самом известном люблинском кладбище, «Возле улицы Липовой». На месте его гибели сейчас находятся площадь, названная в его честь, и памятник. В городе открыт музей Чеховича.
Повлиял на лирику польских «катастрофистов» (Кшиштоф Бачинский, Чеслав Милош и др.), был высоко оценен следующими поколениями поэтов.