Воспитывался в кадетском корпусе и артиллерийском училище в Варшаве; на службу вступил в польскую конную артиллерию и участвовал в войне 1812 против России. За отличие при обороне Данцига в 1813 году награждён орденом почётного легиона.
После преобразования в 1815 году польской армии он снова поступил в артиллерию, читал лекции в Варшавском артиллерийском училище, но после кончины императора Александра I был уволен со службы как человек неблагонадёжного образа мыслей.
Когда в ноябре 1830 года вспыхнуло в Варшаве Ноябрьское восстание, поспешил туда и немедленно занял выдающееся положение в польских войсках.
За отличие, выказанное им в боях при Доманицах, Иганье и Остроленке, назначен был главноначальствующим всей польской артиллерией, которой и распоряжался весьма искусно во время варшавского штурма.
По окончании войны он удалился сначала в Германию, а потом в Париж, где проживал частным человеком, занимаясь разными научными проектами.
Всеевропейская революция 1848 года снова пробудила в нём кипучую деятельность; во время мартовского восстания в Вене он явился главным организатором сопротивления правительственным войскам; а по заключении венцами капитуляции успел бежать в Венгрию, где Лайош Кошут поручил ему главное начальство над Трансильванией. Здесь Бем выказал снова замечательную энергию и предприимчивость как в организации военных сил, так и в борьбе против австрийских и русских войск, пока предводителю последних, генер. Лидерсу, не удалось наконец совершенно разбить его под Темешваром и Германштадтом (июль 1849).
Вызванный Кошутом в Венгрию и потерпев новое поражение под Темешваром, бежал в Турцию, принял ислам и под именем Амурат-паши стал работать над преобразованием турецкой армии.
По настоянию России и Австрии он в 1850 году был водворён в Алеппо. Здесь в ноябре того же года Бем, предводительствуя турецкими войсками, подавил кровавое восстание арабского населения против христиан и вскоре за тем (в декабре) умер от лихорадки, которой не мог перенести его организм, ослабленный трудами и ранами.
Бем как полководец отличался талантливостью и был очень любим войсками. Спустя тридцать лет после его смерти венгры воздвигли ему памятник в Марош Васрегеле.