Родился в Слониме в дворянской семье. Обучался в Виленском университете (1809) и Медико-хирургической академии в Санкт-Петербурге (1813). По выпуске лекарем был оставлен адъюнктом на кафедре хирургической патологии и клиники наружных болезней в Виленском университете до 1817 года. По получении степени доктора медицины за сочинение „Dissertatio medico chirurgica inauguralis de aneurysmate...“ (1816, диссертация вышла в 1815 году в Санкт-Петербурге) был назначен профессором хирургии (с 1817 года), затем и профессором анатомии (с 1820 года) в Виленском университете.
Сблизился с попечителем Виленского учебного округа Н. Н. Новосильцевым, стал его доверенным лицом, организовал несколько громких политических дел в Виленском учебном округе, поощрял доносительство. Угодливость и сервилизм Пеликана во время следствия по делу тайных студенческих кружков в 1823—1824 годах отразился в поэме Адама Мицкевича «Дзяды». В 1824 году возглавил особый комитет для составления новых уставов учебных заведений Виленского учебного округа и Виленского университета. Фактические с октября 1824 года стал ректором Виленского университета, выполняя его обязанности в качестве заместителя отставленного Юзефа Твардовского. Формально ректором Виленского университета был утверждён с 1826 года пожизненно (фактически до упразднения учебного заведения в 1832 году). С 1829 года также председателем Виленского цензурного комитета.
Во время восстания 1831 года Пеликану было поручено устройство военного госпиталя в Вильне для раненых. Занимал должность инспектора министерства внутренних дел (1831—1837). Принимал участие в упразднении Виленского университета и в комиссии об учреждении Виленской медико-хирургической академии, образованной из медицинского факультета университета. Занимался также в комиссии для определения виновности мятежников (участников восстания 1831 года).
В 1838 году был назначен главным доктором в Московский военный госпиталь. С 1846 года директор медицинского департамента военного министерства; в 1851—1854 годах председатель медицинского совета и Ветеринарного комитета, одновременно президент Медико-хирургической академии (1851—1864), председатель государственного медицинского совета (1865—1870).
Кроме научных статей в виленском «Дневнике медицины, хирургии и фармации» („Dziennik medycyny, chirurgii i farmacji“), в частности, о применении электричества в медицине, и нескольких других трудов, Пеликан написал в 1823 году учебник „Myologija czyli nauka o muszkulach cia?a ludzkiego“. Был избран почётным членом виленского и варшавского медицинских обществ, курляндского общества словесности и наук. Особенно обязана Пеликану своим улучшением ветеринария, как военная, так и гражданская; при его участии было значительно улучшено ветеринарное отделение при Медико-хирургической академии, преобразованы ветеринарные институты и основан первый ветеринарный орган в России «Архив ветеринарных наук».