Сверкош начал заниматься футболом с семи лет при чешском клубе «Фридек-Мистек». В 1998 году, в возрасте 14 лет он перешёл в клуб «Баник». В 2003 году Сверкош был продан мёнхенгладбахской «Боруссии» за 1,5 миллиона евро.
В зимней паузе сезона 2005-06 чех был арендован берлинской «Гертой», однако не имел в этом клубе успеха. 1 июля 2006 года Сверкош возвратился в «Боруссию».
В январе 2007 года Сверкош был арендован на шесть месяцев венским клубом «Аустрия», в составе которого выиграл Кубок Австрии. Сезон 2007-08 Сверкош провёл в чешском «Банике» и стал лучшим бомбардиром чемпионата Чехии (15 голов).
В январе 2009 года подписал контракт с французским клубом Сошо. Чешский форвард будет выступать под пятым номером.
В национальной сборной Чехии Сверкош дебютировал в товарищеском матче со сборной Литвы 27 мая 2008 года.