Воспитанник киевской футбольной школы № 1 (с 1957), первые тренеры — Михаил Борисович Корсунский и Владимир Фёдорович Качалов. С 1959 года в школе киевского «Динамо». В юношестве играл в нападении, выполняя роль форварда таранного типа. Много забивал, заметно выделялся среди своих сверстников. В составе юношеской команды клуба стал чемпионом СССР. Причём из 59 мячей, которые динамовцы провели тогда в ворота соперников, Соснихин записал на свой счёт почти половину. Талантливого нападающего призвали под знамена юношеской сборной Союза, где он выступал вместе с другими известными впоследствии футболистами — Муртазом Хурцилавой, Эдуардом Маркаровым, Геннадием Логофетом.
В 1960 году 18-летний Соснихин перешёл в первую клубную команду «Динамо», где постепенно переквалифицировался из нападающего в защитника. Вначале тренер «дубля» Михаил Коман перевел его в среднюю линию, а затем уже главный тренер клуба Вячеслав Соловьев — в центр обороны. Именно на этой позиции, но уже в команде Виктора Маслова и добился Соснихин своих наивысших спортивных успехов и признания публики.
Во второй половине 60-х — начале 70-х Соснихин был ключевым игроком обороны «Динамо». Физически сильный, массивный, хорошо технически подготовленный, умел правильно выбрать позицию, расчётливо сыграть на перехвате, был аккуратен в подстраховке. Свои действия на поле не акцентировал исключительно на разрушении, а в любой ситуации стремился к созиданию. Временами совершал длинные рейды к штрафной соперников. Своей игрой Соснихин заслужил среди партнёров и болельщиков беспрекословный авторитет, за что и получил почётное прозвище «директор».
За двенадцать лет в «Динамо» Вадим Соснихин четырежды становился чемпионом СССР, дважды обладателем Кубка СССР. Всего в чемпионате СССР сыграл в 291 матче (забил 2 гола). Был капитаном «Динамо» в 1970—1972 годах.
В еврокубковых соревнованиях в 1965—1972 годах сыграл 18 матчей (Кубок обладателей Кубков — 6; Кубок чемпионов — 12).
В сборной СССР сыграл 4 матча. За олимпийскую сборную СССР сыграл 3 матча в рамках отборочного цикла к Олимпиаде 1972 года в Мюнхене, был капитаном команды, но в состав на финальную стадию не попал.
После завершения игровой карьеры работал тренером в детско-юношеской школе киевского «Динамо» (1974—1991). С 1992 работал начальником команды ветеранов «Динамо» (Киев).