Мастер спорта международного класса (1986). Заслуженный мастер спорта СССР (1986).
Закончил Кировградский педагогический институт. С августа 2010 года по декабрь 2011 года — эксперт телеканала «Футбол».
С 1968 года занимался в местной футбольной школе города Пятихатки.
В 1978 году перешёл в любительскую команду города Кировограда «Буревестник». Там его заметили тренеры кировоградской «Звезды», игравшей в первой лиге чемпионата СССР. Забив за команду 11 голов, что для полузащитника было приличным результатом, привлёк внимание селекционеров киевского «Динамо».
В «Динамо» (Киев) под руководством Валерия Лобановского достиг наилучших результатов в карьере игрока. Стал четырёхкратным чемпионом СССР и трёхкратным обладателем кубка СССР.
15 июня 1980 дебютировал в составе сборной СССР в игре против сборной Бразилии (это была единственная игра, когда сборная СССР выиграла у бразильцев; счет игры 2:1). Всего в составе сборной провел 11 игр, забил 1 гол. Участник чемпионата мира 1986.
В 1986 году вместе с командой завоевал Кубок Кубков УЕФА, за что был награждён званием заслуженного мастера спорта СССР. Когда в команду пришли более молодые игроки Протасов и Литовченко, перестал попадать в основу и перешёл в «Днепр», с которым стал чемпионом СССР в пятый раз. Однако новая команда Евтушенко не понравилась, и он воспользовался случаем уехать в Швецию.
Первоначально на Евтушенко рассчитывал шведский «Хаммарбю», но у команды не нашлось достаточной суммы на оплату перехода футболиста. В итоге, Евтушенко переуступили АИКу.
В Швеции выступал очень успешно — помог АИКу в 1992 году, после 55-летнего перерыва, стать чемпионом страны.
В АИКе был в числе лучших бомбардиров, определял игру команды, был любимцем болельщиков. Последние заступились за Евтушенко, когда выяснилось, что по законодательству Швеции он не может играть в стране более 4-х лет и вынужден вновь оформлять вид на жительство. Тем самым, они помогли футболисту продолжить карьеру в Швеции.
В 1994 перешел в клуб 1-й лиги Сириус Упсала, где через 2 года и завершил карьеру.
Перешёл на тренерскую работу. Сначала пришлось работать помощником тренера, поскольку, несмотря на заслуги игрока, доверия к тренеру-иностранцу не было. Более того, тренерская работа была не основным местом работы — большую часть времени отдавал работе экономиста в филиале японской туристической фирмы.
В 1996 работал с командой 4-го дивизиона Реймерсхольм. В 1997—1999 был 2-м тренером клуба высшей лиги Хаммарбю, помог команде в 1998 стать бронзовым призером чемпионата Швеции.
С 2001 года возглавлял команду второго шведского дивизиона «Валста Сирианска».
В 2008 вернулся на Украину, год работал ассистентом главного тренера национальной сборной страны Алексея Михайличенко.
В декабре 2011 года Вадим Евтушенко был назначен главным тренером футбольного клуба «Звезда (Кировоград)».
Жена Ирина, родом из Кировограда. Двое сыновей Вячеслав и Вадим тоже стали футболистами и играют в шведских клубах.
У Вадима Вадимовича Евтушенко сын Николас.