Вадим Хамутцких начинал заниматься волейболом в 1977 году в спортивной секции города Аша под руководством Анатолия Алексеевича Порошина. Затем воспитывался в свердловском спортинтернате, оттуда в 1989 году был приглашён в команду мастеров «Торпедо» (Челябинск), выступавшую во второй лиге чемпионата СССР.
Через год Хамутцких был призван в военно-строительные отряды, служил в Архангельской области и Коми АССР. После увольнения из армии вернулся к тренировкам в ростовском СКА, из которого в 1993 году был приглашён в белгородский «Локомотив». В составе команды Геннадия Шипулина выступал до 2006 года, за исключением двух сезонов, проведённых в турецком клубе «Эрдемирспор» из города Карадениз Эрегли.
11 мая 1996 года в Пекине Вадим Хамутцких дебютировал в сборной России, проводившей матч Мировой лиги с командой Японии. В том же году сыграл на Олимпийских играх в Атланте. В 1999 году за победу на Кубке мира Вадиму Хамутцких было присвоено звание заслуженного мастера спорта. На многих турнирах, в том числе Олимпийских играх в Сиднее, где российская сборная завоевала серебряные медали, и Афинах, где она была третьей, Хамутцких выполнял функции капитана национальной команды.
В 2005 и 2006 годах при Зоране Гаиче Хамутцких не вызывался в сборную России. Весной 2007 года, несмотря на недостаток игровой практики в казанском клубе «Динамо-Таттрансгаз», он был возвращён в состав сборной её новым тренером Владимиром Алекно и вновь стал капитаном российской дружины. На чемпионате Европы, проходившем в том же году в Москве, Вадима признали лучшим связующим. В 2008 году Хамутцких стал бронзовым призёром Олимпийских игр — четвёртой Олимпиаде в своей карьере.
В сезоне-2007/08 он выступал за новоуренгойский «Факел», после пекинской Олимпиады вернулся в «Белогорье». Даниэле Баньоли, сменивший Владимира Алекно на посту главного тренера сборной России, также не обошёлся без помощи многоопытного связующего, и Вадим Хамутцких сыграл на чемпионате Европы в Турции. Всего он провёл 237 официальных матчей за сборную России, набрал 421 очко и 80 отыгранных подач.
В 2009—2011 годах Вадим Хамутцких играл за «Ярославич», с лета 2011 года — снова в «Белогорье». Он продолжает оставаться одним из самых харизматичных, эмоциональных и артистичных российских волейболистов; с возрастом не утрачиваются отличительные черты его игры — изобретательные и быстрые передачи, нестандартные подачи, «фирменные» обманные удары-скидки двумя руками.
Вадим Хамутцких стал первым российским игроком, выступающим в национальных соревнованиях не под фамилией, а под прозвищем — в сезоне-2011/12 волейболист носит майку с надписью «Борода». Для матчей за сборную России Хамутцких с 2007 года использовал своё имя, играя в майке с надписью Vadim.
Вадим Хамутцких — выпускник Белгородского педагогического института.
Женат, жена Татьяна, дочь Олеся (кандидат в мастера спорта по волейболу), дочь Станислава.