Учился на дневном отделении механико-математического факультета МГУ. В ноябре 1956 произнёс резкую речь против комсомола и организовал бойкот университетской столовой. За это в 1957 был отчислен из университета. Позднее восстановлен на заочном отделении, которое окончил в 1959. Кандидат физико-математических наук (1964; тема диссертации: «Конечные импликативные структуры и реализуемость формул логики высказываний»).
В конце 1950-х годов участвовал в разработке языка АЛЬФА для вычислительной машины М-20 в Отделе программирования, находившемся тогда в Институте математики им. Стеклова АН СССР (затем — Отдел программирования Института математики Сибирского отделения АН СССР). Работал в научно-исследовательских учреждениях и высших учебных заведениях (на преподавательской работе с 1963), в том числе в МФТИ.
С 1991 — в Российском государственном гуманитарном университете: доцент кафедры математики, логики и интеллектуальных систем факультета теоретической и прикладной лингвистики, доцент кафедры логико-математических основ гуманитарного знания отделения интеллектуальных систем Института лингвистики РГГУ. Первоначально читал курсы лекций «Математический анализ», «Алгебра», «Теория вероятностей», «Основы информатики и вычислительной математики», затем — «История философии», «Философия», «Математический анализ», «Дополнительные главы математического анализа».
Специалист в области математической логики. Занимается вопросами истории математики, философии, ранней греческой философии и науки.
Участвовал в деятельности диссидентского движения. С 1972 распространял самиздат, в том числе несколько своих статей, которые переправил за границу (они были опубликованы в журнале «Континент» и обнародованы на радио «Свобода»). В 1981—1982 написал «Письмо русским рабочим по поводу польских событий» — об истории создания и целях профсоюза «Солидарность». В августе 1982 был арестован, в 1983 осуждён к лишению свободы, освобождён во время «перестройки».
Михаил Ривкин — раввин Консервативного движения. В Израиле с 1989. До репатриации — участник молодежных диссидентских групп в Москве, в 1982 арестован, осужден на 7 лет лагерей с последующей ссылкой.