Родился по одним сведениям 13 (26) ноября 1887 года «в Багаразском улусе Якутской губернии» (видимо, в Ботурусском). По другим - в том же году в Якутске. Родился в семье ссыльных революционеров.
Отец — революционер-народоволец Папий Подбельский, в 1882 году был сослан в Якутию.
Мать, Екатерина Сарандович, была арестована в 1879 году в Киеве за участие в подкопе под Харьковскую тюрьму. В том же году была осуждена по обвинению в участии в преступном сообществе и приговорена Киевским военно-окружным судом к лишению всех прав сост. и к каторжным работам на заводах на 14 лет 10 мес. Однако по конфирмации приговора киевским генерал-губернатором срок каторжных работ был определён в четыре года.
В 1883 году за провинности во время каторжных работ была направлена во временные заводские работы на два года и выслана в Якутск. В июне 1884 года Сарандович была переведена в Мегинский улус, где жил Папий Подбельский. В 1885 году она подала прошение о вступлении с ним в брак, что было оставлено без последствий.
Всего у Подбельского и Сарандович родилось два мальчика и девочка. Вадим был младшим сыном. Срок ссылки закончился, семья жила в Якутске, ожидая ленского паводка открытия навигации на Лене. В марте 1889 года три десятка ссыльных, среди которых был и Папий Подбельский, вступили в вооружённое противостояние с правительственными войсками. Во время стрельбы Подбельский был убит.
В 1900 году в 13 лет поступил в гимназию в Тамбове. Уже в гимназии начал подпольную работу, распространял нелегальную литературу, участвовал в сходках.
Член РСДРП с 1905 года. Во время революции 1905 года организовывал антиправительственные демонстрации и митинги.
В 1906 году, опасаясь ареста, уехал во Францию. Однако через год, в июле 1907 года по заданию ЦК нелегально вернулся в Россию.
Организовывал новые революционные группы. Был арестован и ему было запрещено жить в Тамбовской губернии. Жил в Саратове. После попытки нелегально приехать в Тамбов арестован и сослан на три года в Вологодскую губернию, в городок Кадников, а затем в более отдаленный Яренск. В 1911 году, по окончании ссылки, Подбельский вернулся в Тамбов, где организовал большевистскую типографию и печатал в ней газету «Тамбовские отклики».
В 1915 году уехал в Москву и стал одним из руководителей московской партийной организации большевиков. Служил в Земском союзе, с начала 1916 — в редакции влиятельной либеральной газеты «Русское слово». В это же время вел антиправительственную агитацию на предприятиях города, обеспечивал связь московских большевиков с заграничным Центром и с группами в других регионах, был в числе организаторов демонстраций и забастовок в центре России.
После Февральской революции — член московского совдепа. По заданию партии обеспечил техническую базу для новой большевистской газеты «Социал-демократ» и отвечал за её распространение.
В августе 1917 года — делегат VI съезда партии большевиков.
В октябре 1917 — один из руководителей вооружённого восстания в Москве. Входил в Партийный центр, руководивший работой Московского Военно-революционного комитета.
После победы Октябрьской революции — комиссар почт и телеграфа Москвы. Служащие этих ведомств отказались признать его своим начальником. Подбельский смог вступить в эту должность только в январе 1918 года, разогнав несогласных с государственным переворотом сотрудников. С весны 1918 — народный комиссар почт и телеграфа РСФСР. Ввел в своем ведомстве жесточайшую цензуру, приказал не пропускать «ненужные» телеграммы.
В марта 1919 года — делегат VIII съезда партии большевиков.
Участвовал в подавлении восстаний против большевиков в Ярославле и Тамбове.
В 1919 году Подбельский — особоуполномоченный ЦК РКП(б) и ВЦИК на Тамбовском участке Южного фронта.
Умер 25 февраля 1920 года, похоронен на Красной площади в Москве.
1958 (ЦФА (ИТЦ «Марка») #2210)
1962 (ЦФА (ИТЦ «Марка») #?)
1987 (ЦФА (ИТЦ «Марка») #5889)