Людвиковский приобрёл международную известность как один из наиболее прогрессивных бэндлидеров Советского Союза, популяризаторов свинга и оркестровой джазовой музыки в СССР.
Людвиковский рос в семье музыканта-дирижера, руководителя военного ансамбля. Играл с 4-х лет, в 5 лет начал сочинять музыку. В восьмилетнем возрасте играл на рояле, кларнете, гобое. В 1941 году он окончил Курское музыкальное училище. Впоследствии, в 1949—1953 годах Людвиковский учился в Ленинградской консерватории по классу композиции у В. Пушкова.
С 1943 года — на фронте, выступал с ансамблем Минского военного округа, делал для него свои первые аранжировки. Карьера дирижёра началась в конце войны в Государственном джаз-оркестре Белоруссии, которым руководил основоположник белорусского джаза, один из пионеров свинга в СССР Эдди Рознер. Оркестр стал хорошей школой профессионального мастерства для молодого музыканта, а с Рознером оказались связаны многие дальнейшие эпизоды судьбы Людвиковского.
После ареста Рознера в 1946 году и роспуска Госджаза Белоруссии в 1947 году — Людвиковский был приглашен в Эстрадный оркестр РСФСР под руководством Л. Утесова, где работал в 1948—1958 годах в качестве музыкального руководителя, дирижера и пианиста. Он иструментовал программы-обозрения «От всего сердца» (1949), «И в шутку, и всерьез» (1953), «Серебряная свадьба» (1954), «Только для друзей» (1956), «Песня — наш спутник» (1958). Людвиковский старался модернизировать звучание утесовского коллектива, приблизить его к джазу насколько возможно. Такие эксперименты не всегда встречали понимание и адекватную поддержку руководителя оркестра. Однако Людвиковскому удалось подготовить две беспрецедентные по тем временам премьеры: инструментальную джазовую программу для 1-го Московского варьете (1955, гостиница «Советская») и исполнение Концерта для кларнета и джаз-оркестра Арти Шоу.
В середине 1950-х годов Людвиковский выступил инициатором записей программ отечественной легкой и танцевальной музыки на Всесоюзном радио, привлекая для этого таких композиторов, как Андрей Эшпай, Арно Бабаджанян, Игорь Якушенко, Андрей Петров. В своих аранжировках, впечатлявших монументальным, динамичным и полнозвучным стилем, Людвиковский ориентировался на свинговые и симфоджазовые идиомы. Легендарными стали концерты и записи, во время которых Людвиковский-дирижер аккомпанировал Гарри Гольди - первому исполнителю джазовых стандартов в СССР на языке оригинала, Николаю Щукину («Вернись»), Ружене Сикоре («Здравствуй, весна»), Капитолине Лазаренко («Песня Наташи»), Нине Дорде («Майское утро»), Людмиле Гурченко («Пойми»), Владимиру Трошину («Почему, отчего»), Александре Коваленко и др. Большую популярность получила также аранжировка пьесы Джо Бишопа «Голубой прелюд», сделанная Людвиковским для новых программ московского оркестра Эдди Рознера. Людвиковский проявил себя как первоклассный дирижер и аранжировщик, пропагандируя в эти годы, наряду с Рознером, традиционный оркестровый джаз и близкую джазу эстрадную музыку.
В 1966—1972 годах Людвиковский — художественный руководитель и дирижёр Концертного эстрадного оркестра Гостелерадио, ставшего одним из наиболее выдающихся явлений биг-бэндовой сцены в СССР конца 1960-х годов. Костяк оркестра составили молодые музыканты, большая часть которых впервые заявила о себе в 1950-х годах в джаз-оркестрах Ю. Саульского, И. Вайнштейна, РЭО, успела поработать с Олегом Леонидовичем Лундстремом и Эдди Рознером. Среди них были блестящие джазовые солисты: саксофонисты и аранжировщики Георгий Гаранян, Геннадий Гольштейн, Алексей Зубов, Виталий Долгов, трубачи Константин Носов, Герман Лукьянов, Владимир Чижик, тромбонист Константин Бахолдин, пианист Борис Фрумкин, ударник Александр Гореткин, а также другие первоклассные сайдмены — Леон Черняк (бас-тромбон), Георгий Албегов (саксофон), Виктор Мотов (тромбон). Многие пробовали свои силы в области композиции — как, например, басист, композитор и аранжировщик Игорь Кантюков. Оркестр обращал на себя внимание высочайшей исполнительской культурой, глубоким знанием джазового языка, был творческой лабораторией, записал на пластинки произведения многих мастеров советского джаза, гастролировал по стране и за рубежом, выступал на джазовых фестивалях в Москве (1966, 1967), Праге (1967), Варшаве (1968), участвовал в озвучании фильма «Джентльмены удачи» и цикла телепередач «Кабачок 13 стульев», музыка в исполнении оркестра использовалась в саундтреках первых серий мультфильма «Ну, погоди!».
В 1972 году Людвиковский дирижировал в Праге джаз-оркестром Чехословацкого радио и записал пластинку инструментальной музыки отечественных авторов.
В начале 1970-х годов для больших джазовых (эстрадных) оркестров в Советском Союзе вновь настали сложные времена. Ряд известных коллективов был под разными предлогами расформирован или перепрофилирован. В январе 1973 года биг-бэнд, которым руководил Людвиковский в Москве, был распущен приказом руководства Гостелерадио, сам Людвиковский уволен. Тогда же Эдди Рознер покинул Советский Союз (вернулся в Германию). Из остатков оркестра Вадима Людвиковского был собран ансамбль «Мелодия» (руководители в разное время — В. Чижик, Г. Гаранян, Б. Фрумкин) при одноименной звукозаписывающей фирме.
В декабре 1995 года Вадима Николаевича Людвиковского нашли замерзшим на одной из московских улиц. Кремирован, прах (по завещанию Людвиковского) развеян над Москвой.
Людвиковский создал много самобытных сочинений, которые исполнялись и записывались на пластинки отечественными и иностранными оркестрами и исполнителями. Его композиции отличаются конкретностью, завершенностью, программностью. Писал также песни, музыку для театра и кино.
Инструментальные пьесы:
Песни: