Вахтанг Панкратович Немсадзе родился 12 марта 1926 года в Тбилиси в семье врача, которым был его отец, его мать работала бухгалтером.
После окончания средней школы в 1940 году он поступил на учёбу во II Московский медицинский институт, который окончил в 1953 году. В 1965 году окончил ординатуру. В 1966 году Вахтанг Немсадзе защитил кандидатскую диссертацию, темой которой была детская хирургия. С этого же года он преподавал во Втором московском мединституте.
Свою деятельность детского хирурга он начал в больнице города Орехово-Зуева, впоследствии работал в различных детских больницах Москвы, работал на кафедре травматологии Филатовской больницы в Москве. Свыше 39 лет Немсадзе являлся главным детским хирургом города Москвы. Он также вёл на телевидении вместе с телеведущими Юлией Белянчиковой и Аллой Данько программу «Мамина школа».
Вахтанг Панкратович Немсадзе являлся профессором РГМУ, в котором преподавал студентам детскую хирургию. Он также является автором учебника «Хирургические болезни у детей», который неоднократно переиздавался. Всего им было опубликовано свыше 200 научных работ по хирургии.
Жена — Марьяна Немсадзе умерла в 2005 году, дочь Екатерина врач-отоларинголог.