С детства увлекался футболом и русским хоккеем (первые матчи сыграл в 15-летнем возрасте), из которого в хоккей с шайбой принес исключительную скорость бега на коньках. Молодого и способного хоккеиста рассчитывал взять в Москву Михаил Якушин, но его вскоре освободили от работы в Москве и отправили в Тбилиси.
Однако пригласить в "Динамо" сумел Аркадий Чернышев, занимавшийся летом с молодежной футбольной командой «Динамо» (в ее составе был тогда Лев Яшин). Он сумел настолько увлечь Кузина хоккеем с шайбой, что тот окончательно отказался от футбола, хотя в чемпионате СССР 1950 года провел один матч в основном составе.
По окончании карьеры работал слесарем-инструментальщиком шестого, высшего разряда на одном из заводов.