Родился 18 (30) декабря 1894 года в Киеве в семье служащего, обрусевшего немца. Окончил Киевское реальное училище и Отделение философии и русской словесности Киевского университета (1919); философии учился у А. Н. Гилярова, В. В. Зеньковского, Е. В. Спекторского. В студенческие годы отличался, опубликовав работу «О задачах музыкальной критики» (1916), получив премию за конкурсное сочинение об отношении мировоззрения Л. Н. Толстого к философии Б. Спинозы и выступив после занятия города белыми войсками с резко антибольшевистской статьёй «О великом пленении русской культуры».
После окончания университета преподавал философию и эстетику в высших учебных заведениях Киева.
По установлении Советской власти в Киеве в соответствии с требованиями времени изучил философию марксизма и начал её творческую разработку.
С 1928 году Асмус живёт в Москве, преподаёт в ИКП, в АКВ, в МИФЛИ, на этнологическом факультете МГУ, пишет историко-философские работы, подвергается идеологическим «проработкам» в связи с кампанией против «меньшевиствующего идеализма». В начале 1930-х гг. В. А. Смирнов сообщает о близости Асмуса к писательской группе «Серапионовы братья».
В середине 1930-х гг. Асмус активно занимается историей и теорией эстетики, в 1935 г. вступает в Союз писателей. В 1940 году защищает докторскую диссертацию («Эстетика классической Греции», Институт философии АН СССР). С 1939 года работает в МГУ имени М. В. Ломоносова, со дня воссоздания философского факультета (1941) — профессор этого факультета.
За участие в подготовке трёхтомной «Истории философии» (1940—1942) становится лауреатом Сталинской премии первой степени(1943), и за него же подвергается, в числе прочих авторов, очередной «проработке» в 1944 году. Премия была передана вместе с коллективом других лауреатов (всего 15 человек) в Фонд обороны.
В 1946 году Асмус активно включается в работу по возрождению в СССР логики как области исследований и учебного предмета, преподаёт на курсах по подготовке вузовских преподавателей логики, затем поступает на работу на вновь созданную кафедру логики философского факультета МГУ. Асмус — заметный участник дискуссий о предмете логики конца 1940-х — начала 50-х гг., им написан один из первых в СССР учебников по этому предмету и ряд глав в коллективной монографии, переведена и откомментирована одна из первых изданных в СССР книг по логике XX в. — «Опыт исследования значения логики» Ш. Серрюса (1948), написано предисловие к переводу «Логико-философского трактата» Л. Витгенштейна.
В 1952—53 годах Асмус провёл семинар «Логика эпохи рационализма и эмпиризма» (участниками которого были многие тогда студенты и аспиранты, а впоследствии выдающиеся отечественные философы и логики, включая В. А. Смирнова, Е. Д. Смирнову, Г. П. Щедровицкого и др.; материалы ряда лекций опубликованы посмертно), в 1953—54 гг. — спецкурс «Логика эпохи империализма».
В 1952 Асмус выступает одним из преподавателей логики (наряду с математиками Новиков, Пётр Сергеевич и Яновская,_Софья_Александровна ) на курсах Лектория МГУ. В 1954 им опубликована небольшая работа «Учение логики о доказательстве и опровержении».
После XX съезда КПСС Асмус переходит на кафедру истории зарубежной философии (КИЗФ) того же факультета (в 1957—58 гг. он возвращается на кафедру логики, заведует ею, затем вновь переходит на КИЗФ), на которой он и проработал до конца жизни, и возобновляет публичную историко-философскую работу, продолжая в то же время публиковать труды по истории и теории эстетики. С 1968 г. работает также в Институте философии АН СССР.
В 1960 году коллеги по факультету пытались осудить Асмуса за сочувственную речь на похоронах Б. Л. Пастернака, с которым он был при жизни дружен, но их инициатива не была поддержана партийным начальством, и Асмус смог продолжать работу в МГУ. Среди аспирантов В. Ф. Асмуса на философском факультете МГУ — Г. Г. Майоров и другие.
В эти же годы он активно участвует в подготовке переводов классических и современных западных философов, в организации международного сотрудничества в области философии. Асмус — автор многих статей в «Философской энциклопедии» (1960—70), включая статьи о древнегреческой философии, Аристотеле, Канте, Фихте, Шеллинге, Шопенгауэре, участвует в «Большой советской энциклопедии», «Литературной энциклопедии» и многих словарях. В 1969—71 гг. издательство Московского университета опубликовало двухтомные «Избранные произведения» В. Ф. Асмуса.
В последние годы Асмус был занят работой над монографией «Историко-философский процесс в изображении и оценке русского экзистенциализма» (не завершена). Посмертно изданы «Историко-философские этюды» (очерки по истории западной философии: о Платоне, Кампанелле, Руссо, Шиллере, Гегеле, Конте, Бергсоне и Джемсе (У. Джеймсе)), статья «В. С. Соловьёв. Опыт философской биографии».
В. Ф. Асмус — один из немногих российских философов советского периода, продолжающих издаваться и активно изучаться, а также один из немногих, достаточно хорошо известных в странах Запада. За рубежом он известен, в основном, как кантовед.
В. Ф. Асмус умер 4 июня 1975 года. Похоронен на Переделкинском кладбище.
Был женат, имел нескольких детей. Несмотря на советское время ему удалось создать в семье религиозную атмосферу, воспитав в вере детей:
Написал книгу «Иммануил Кант» где детально раскрыл все аспекты его философии касательно двух его критик и прочих произведений, подпадающих под посткритический период его исканий. Книга отличается системностью в сравнении с другими работами о философии Канта