Родился 1 февраля 1924 года в селе Ляпня Большемаресьевского (сейчас Гагинского) района Нижегородской области в семье потомственных крестьян. Русский.
Валентин Зверев в июле 1942 года окончил ремесленное училище в Горьком, по специальности — кузнец. В Красную Армию ушёл добровольно, несмотря на то, что имел право на бронь. До апреля 1943 года учился в 3-м Ленинградском пехотном училище. С июля Зверев в действующей армии в звании лейтенанта и в должности командира взвода разведки 200-го гвардейского стрелкового полка 68-й гвардейской стрелковой дивизии, входящей в состав 40-й армии Воронежского фронта. Принял участие в Белгородско-Харьковской наступательной операции Курской битвы, в освобождении левобережной Украины, за что получил орденом Красной Звезды.
Звание Героя Советского Союза лейтенант Зверев получил за Форсирование Днепра. Взвод Зверева в составе первой десантной группы принял в ночь на 25 сентября участие в форсирование Днепра около села Балыко-Щучинка (Кагарлыкского района Киевской области). Переплыв через реку, десантники штурмовали укрепления на высоком западном берегу. Две недели длились напряженные бои за расширение плацдарма. 7 октября взвод лейтенанта Зверева, обойдя противника, захватил господствующую высоту, откуда было удобно обстреливать переправу. Взвод удерживал высоту до подхода подкреплений, отбив 16 контратак противника. Зверев получил тяжёлое ранение, а во взводе, после этого боя, осталось только шесть человек. Гвардии лейтенант Валентин Зверев узнал, что 10 января 1944 года ему присвоили звание Героя Советского Союза, когда находился в Тамбове, в эвакогоспитале.
В 1946 году Зверев окончил Курсы усовершенствования офицерского состава. В том же году по состоянию здоровья был уволен в запас. Служил в войсках Министерства внутренних дел. В 1953 году окончил Военный институт. В 1960 году вновь призван в Советскую Армию. Подполковник Зверев В.П. проходил службу в должности начальника штаба гражданской обороны Владимирской области. В 1964 году был переведен заместителем начальника штаба гражданской обороны Ростовской области. С сентября 1970 года полковник Зверев находился в запасе. Остался жить в Ростове-на-Дону.
Валентин Павлович умер 19 сентября 1986 года, похоронен в Ростове-на-Дону.