В. В. Кожин родился 24 декабря 1943 года в блокадном Ленинграде.
Окончил с отличием Ленинградское хоровое училище имени М. И. Глинки (1961) и ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова (1968) по классу хорового дирижирования К. А. Ольхова.
В 1972—1973 годах хормейстер ЛМАТОБ.
В 1973—1976 годах учился оркестровому дирижированию у Г. Н. Рождественского в Московской консерватории.
В 1975—1977 годах возглавил Симфонический оркестр Свердловской филармонии.
В 1976 году стал одним из лауреатов (вслед за В. А. Гергиевым) Всесоюзного конкурса дирижёров в Москве.
В 1977 году вернулся в Ленинград и до 1989 года занимал пост главного дирижёра ЛМАТОБ
В январе 1990 года во время гастролей в Париже отказался вернуться в СССР. В 1991—1993 годах главный дирижёр парижского оркестра Ламурё.
Записал в СССР оперу А. П. Петрова «Пётр I», «Сказку о Попе и работнике его Балде» Д. Д. Шостаковича.
Умер в 1994 году.