Окончил Петербургскую консерваторию по классу фортепиано и теории композиции. Также прошёл курс дирижирования. Ученик Н.А. Римского-Корсакова по теории композиции. В 1897 году назначен директором музыкальных курсов и Артистического общества в Таганроге. Продолжал деятельность своего отца, Гаетано Молла, в качестве дирижёра городского симфонического оркестра. В 1920—1930-х — художественный руководитель и дирижёр Таганрогского симфонического оркестра.
В 1920 году открыл городские курсы музыки и пения. В 1923 году создал государственный музыкальный техникум им. Глазунова. В 1935 году организовал музыкальное училище, где руководил оркестровым классом. Созданный им Таганрогский симфонический оркестр в 1937 году получил ранг государственного.
Талант, высокая образованность, интеллигентность и профессионализм сделали Валериана Молла непререкаемым авторитетом , уважаемым маэстро и кумиром оркестрантов и учеников. Его просветительская деятельность позволила создать несколько поколений таганрогских любителей музыки. В 1931 году был репрессирован. В Таганрог вернулся в 1934 году.
Умер в Таганроге 14 декабря 1938 года. Похоронен на Старом городском кладбище.