Валерий Абаджян родился 23 января 1958 года в Воронеже.
19 ноября 1981 года Валерий Абаджян в финале Кубка мира в Монреале нокаутировал американского соперника. Как говорит сам боксёр, для него это самая важная победа. В том же году стал мастером спорта международного класса.
С 2001 года является председателем Воронежской региональной общественной организации инвалидов «Специальная олимпиада», поддерживающих людей с нарушением интеллекта.
В настоящее время работает председателем Воронежской Федерации кикбоксинга. Доцент кафедры единоборств Воронежского государственного института физической культуры.