Окончил педиатрический факультет второго Московского медицинского института. В 1963—1965 гг. прошёл клиническую ординатуру при кафедре детской хирургии Института усовершенствования врачей (заведующий кафедрой — профессор С. Я. Долецкий). Ученик члена-корреспондента АМН СССР Г. Е. Островерхова, в 27 лет защитил кандидатскую, в 30 лет — докторскую диссертацию, старший научный сотрудник, затем профессор кафедры детской хирургии ИУВ, заведовал отделением детской хирургии ЦНИЛ института (с 1972). Подготовил 6 кандидатов наук.
Центр хирургии печени создан Акопяном в московской детской городской клинической больнице № 2 имени И. В. Русакова (ныне больнице святого Владимира) в 1973 году. На счету группы Акопяна тринадцать авторских свидетельств на новые методы в хирургии. В центр Акопяна привозили тяжело больных детей с врождёнными патологиями печени со всей страны.
Акопян провёл более 700 операций и 3000 исследований по детской хирургии печени. Автор 78 научных работ, в том числе 5 монографий, был иллюстратором коллективной монографии «Хирургия новорождённых».
По оценке заместителя министра здравоохранения СССР, детского хирурга, впоследствии академика РАМН Ю. Ф. Исакова, «Валерий Григорьевич был подлинным энтузиастом своего дела. И этим тоже обусловлен тот большой научный и практический вклад, который внесен им и его помощниками в советскую медицину. Они внедрили предложенную методику и практику, и сегодня многие хирурги применяют ее. Самой высокой оценки заслуживает и книга профессора Акопяна, которая обобщила многолетний опыт детской печеночной хирургии».
Акопян перенёс два тяжёлых инфаркта, скоропостижно скончался в возрасте 43 лет.