Воспитанник футбольной школы Смена (Москва). Первый тренер В.И.Лапандин. Валерий Новиков начал свою профессиональную карьеру в московском «Локомотиве». Он дебютировал за «железнодорожников» в весеннем чемпионате 1976 года, всего в том первенстве он провёл два матча, в которых пропустил один гол. В «Локомотиве» Новиков провёл три сезона. В межсезонье 1978 года Валерий присоединился к московскому ЦСКА. Через два года Новиков стал основным вратарём армейцев. За десять сезонов в ЦСКА Валерий провёл 270 матчей, в которых пропустил 291 гол. После сезона 1987 года Новиков, потерявший место в основе, решил продолжить карьеру в Чехословакии, где через год и завершил карьеру футболиста.
В составе молодёжной сборной СССР в 1980 году стал победителем молодёжного чемпионата Европы. За основную сборную СССР провёл два матча, в которых пропустил один гол. За главную сборную страны дебютировал 5 апреля 1979 года в матче против сборной Финляндии. Последний матч за сборную провёл 19 августа 1984 года против сборной Мексики. Также провёл один матч за олимпийскую команду СССР.