Окончил среднюю школу № 330 в г. Москве.
В 1950 году поступил в 1-й Московский медицинский институт имени И. М. Сеченова Минздрава СССР.
В 1956 — 1959 годах — аспирант кафедры оперативной хирургии и топографической анатомии того же института (после аспирантуры работал в академической группе Б.В. Петровского по проблеме искусственного кровообращения при открытой коррекции пороков сердца).
В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Хирургическое исправление недостаточности митрального клапана», а в 1965 — докторскую на тему «Протезирование клапанов сердца».
Впервые в СССР успешно выполнил пересадку почки (1965 год), пересадку сердца (1988 год), одновременную пересадку сердца, печени и поджелудочной железы, а также двухэтапную пересадку сердца. Явился основателем научной школы, подготовил более 50 докторов и 120 кандидатов медицинских и биологических наук. Автор трёх научных открытий, более 20 монографий, 450 научных работ, 200 изобретений. C 1994 года был главным редактором журнала «Вестник трансплантологии и искусственных органов». В 1995 году под редакцией В.И.Шумакова вышло первое в России «Руководство по трансплантологии».
До конца жизни возглавлял основанную им кафедру «Физика живых систем» Московского физико-технического института.
Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
В 1998 году имя «Хирург Валерий Шумаков» было присвоено звезде в созвездии Скорпиона.
В 2001 году в Шиловской СОШ посёлка Шилово Рязанской области, где он учился в годы войны,была открыта мемориальная доска, о том, что Шумаков учился здесь.
В 2009 году НИИ трансплантологии и искусственных органов приказом министра здравоохранения и социального развития России был переименован в Федеральный научный центр трансплантологии и искусственных органов имени академика В.И. Шумакова
В 2011 году, к 80-летию учёного, в Москве, на Щукинской улице, рядом со зданием Федерального научного центра трансплантологии и искусственных органов имени В.И. Шумакова был открыт Памятник хирургу Валерию Шумакову работы скульптора Дениса Стритовича.