Выступал нападающим за юношескую сборную Туркмении, самаркандский «Спартак», команду Ашхабадского института физкультуры. Завершил карьеру из-за проблем со здоровьем в возрасте 25 лет.
Тренерскую карьеру начал старшим тренером футбольной школы спорткомитета Туркмении 1970—1978, 1983—1988. В 1979, 1982—1983 годах был тренером ашхабадского «Колхозчи».
В 1984 году, когда находился на курсах повышения квалификации в Москве, в Управлении футбола его спросили — не желает ли он работать за рубежом. Непомнящий ответил утвердительно. После ему периодически звонили в Ашхабад и сообщали, что планируют отправить то в Алжир, то в Тунис, то в Суринам, но эти планы постоянно срывались.
В 1988 году пришёл вызов из Камеруна, в результате которого Непомнящий отправился в Африку. По собственному признанию, французского языка он не знал и общаться приходилось через переводчика.
Непомнящий был уверен, что едет принимать молодежную команду страны. Однако на месте выяснилось, что у национальной сборной Камеруна нет главного тренера. В итоге он возглавил основную сборную в октябре 1988 года. Контракт был подписан на два года. Это означало, что советскому специалисту предстоит готовить подопечных к грядущему чемпионату мира в Италии.
Команда Непомнящего не без трудностей прошла отборочный этап мундиаля (путёвка в финальный турнир была добыта лишь в заключительной квалификационной игре со сборной Нигерии), однако продемонстрировала большой потенциал. На ЧМ-90 сборная Камеруна под руководством Непомнящего в первом же матче в Милане сотворила суперсенсацию — благодаря единственному голу Франсуа Омам-Бийика был повержен действующий чемпион мира сборная Аргентины во главе с Диего Марадоной. В следующем матче камерунцы обыграли румын со счётом 2-1. Оба мяча были на счету «старого колдуна» Роже Милла. В ничего не решавшем третьем матче камерунцы уступили сборной СССР со счетом 0-4 и с первого места вышли в 1/8 финала, где переиграли еще одну южноамериканскую сборную — команду Колумбии во главе с Карлосом Вальдеррамой и Рене Игитой. Итог — 2-1, и оба мяча опять были на счету Миллы. И лишь в 1/4 финала в Неаполе камерунцы в упорнейшей борьбе в дополнительное время уступили родоначальникам футбола сборной Англии со счетом 2-3, хотя ещё за 8 минут до конца основного времени вели 2-1, но затем Гари Линекер забил 2 мяча с пенальти на 83-й и 105-й минутах. Таким образом, камерунцы стали первой африканской сборной, которой удалось дойти до четвертьфинала чемпионата мира.
В ноябре 1990 года, после истечения контракта, уехал из Камеруна.
Затем работал главным тренером в турецких «Генчлербирлиги» (1992/93) и «Анкарагюджю» (1993/94)
В 1994 году принял южнокорейский «Юконг», который тренировал до 1998 года. Затем работал главным тренером в Китае, возглавлял «Шэньян Хайши» (2000), «Шаньдун Лунэн» (2002—2003), «Шанхай Шэньхуа» (октябрь 2004 — ноябрь 2005). В 2001-02 работал в японском «Санфречче Хиросима».
В 2006 году работал со сборной Узбекистана.
В России, в 1999 году, во время перерыва в тренерской карьере с восточными клубами, был тренером-консультантом ставропольского «Динамо», выступающего в первом дивизионе.
С сентября 2008 года — главный тренер «Томи». 19 сентября 2011 года Непомнящий покинул «Томь» после домашнего поражения от «Краснодара» со счетом 0:4.
После успеха с Камеруном, Непомнящий периодически стал упоминаться в СМИ, как претендент на ту или иную вакантную тренерскую должность в российских командах. Некоторые примеры:
Пучхон Юкон
Санфречче Хиросима
Шанхай Шэньхуа
Пахтакор