Родился в Москве, там же начал заниматься футболом. Первые шаги в игре делал в своём дворе на Красных Воротах. После случайной встречи с известным игроком московского «Динамо» Леонидом Соловьёвым оказался по его приглашению в динамовской спортшколе. Первым тренером Рейнгольда в школе «Динамо» стал Владимир Иванович Хайдин. Играл за сборную Москвы на Спартакиаде учащихся, и там спартаковский тренер предложил 15-летнему Рейнгольду перейти в юношескую команду «Спартака», тот согласился; поначалу динамовцы не хотели его отпускать и написали протест в федерацию футбола, однако затем он всё же перешёл в «Спартак».
В 1959 году выиграл Кубок СССР по футболу среди производственных коллективов, играя в одной команде с известными хоккеистами Старшиновым и братьями Борисом и Евгением Майоровыми.
В мае 1960 года Рейнгольд дебютировал в основной команде «Спартака» в чемпионате СССР. Последующие пять лет в «Спартаке» сложились для него весьма успешно: он постепенно закрепился в основном составе и выиграл с командой три медали чемпионата СССР разного достоинства и два кубка страны. Всего за восемь лет выступлений за «Спартак» провёл 176 матчей в высшей советской лиге, забил в них 32 гола.
Покинул «Спартак» по окончании сезона 1967 года. После этого два сезона играл в воронежской команде «Труд» во второй группе «А» СССР (втором по значимости дивизионе страны). Последние пять сезонов своей карьеры провёл в ярославском «Шиннике». В сезоне 1970 года, дебютном для себя в составе ярославцев, выиграл в составе команды первенство второй группы «А» (на тот момент третьей по силе лиги). Последующие четыре года «Шинник» был середняком первой (по силе — второй) советской лиге, а Рейнгольд три года из четырёх оставался игроком основного состава команды. В сезоне 1974 года он провёл всего пять игр в лиге и по его окончании завершил игровую карьеру.
После окончания карьеры пробовал работать таксистом, а затем ушёл в бригаду строителей-монтажников. В 1987—1998 годах работал директором стадиона «Локомотив» (Перово, Москва).
Проживает в Москве. Женат, две дочери, четверо внуков. Одна из дочерей — полковник Генпрокуратуры.
В апреле 2009 года резко отрицательно высказался о нынешней ситуации в московском «Спартаке».