Воспитанник московского клуба «Смена». Первый тренер — Вячеслав Фёдорович Марушко. В 1991 году был приглашён в московский «Спартак», в котором провёл 6 лет, но за основную команду ему удалось сыграть только в двух матчах — по одному в 1992 и в 1994, всё остальное время вратарь выступал за дублирующий состав «Спартака».
В 1996 году перешёл в команду первой лиги России «Нефтехимик» (Нижнекамск), где провёл два сезона. В 1998 году перешёл в другой клуб первой лиги «Сатурн» Раменское после приглашения главного тренера подмосковной команды Сергея Павлова. В первый год выступлений за «Сатурн» Чижов был признан лучшим вратарём первой лиги и помог своей команде выйти в высший дивизион с первого места. В составе «Сатурна» Чижов выступал до 2006 года с перерывом на 2004, когда вратарь один сезон провёл в казанском «Рубине».
В начале 2007 года «Сатурн» решил расстаться с Чижовым в связи с отсутствием у того игровой практики, но быстро найти новый клуб вратарю найти не удалось, и первую половину сезона-2007 он тренировался с раменской командой. В июле 2007 года Чижов перешёл в клуб первого дивизиона «Сибирь» (Новосибирск), в котором сразу же стал выступать в основном составе.
В 2008 году Чижов стал игроком клуба «Витязь» (Подольск), дебютанта первого дивизиона. Дебютировал в команде в матче 1-го тура ПД-2008 против клуба «Балтика» (1:1).
После первой половины чемпионата Чижов перешёл в «Динамо» (Брянск), которое по итогам того первенства вылетело из первого дивизиона.
В начале 2009 года подписал контракт с командой «Авангард» (Курск), где выступал до конца 2010 года.
Сыграл один матч в составе сборной России: