Воспитанник ростовской футбольной школы ОШИСП-10.
Свою профессиональную карьеру начал в 1976 году в дубле московского «Спартака». В 1977 году Глушаков дебютировал за основную команду красно-белых, выступавших в то время в первой лиге СССР.
В летнее межсезонье 1977 года Глушаков перешёл в рязанский «Спартак», за который отыграл до конца сезона, проведя за команду девять матчей. Сезон 1978 года Валерий провёл в клубе второй лиги СССР «Красная Пресня». В сезоне 1979 Глушаков вернулся в московский «Спартак», однако не сумел закрепиться в основном составе и в летнее межсезонье перешёл в ташкентский «Пахтакор».
По окончании сезона получил приглашение из ЦСКА, на которое ответил согласием. В армейском клубе футболист сразу стал игроком основного состава. В дебютном сезоне за армейцев он провёл 32 игры из 34. В 1984 году ЦСКА занял 18, последнее место в чемпионате и покинул высшую лигу СССР. Глушаков не захотел выступать в первой лиге и перешёл в ростовский СКА. Однако, по итогам сезона 1986 года ростовчане заняв все то же 18 место лишились прописки в высшей лиге и новый сезон начали классом ниже.
В 1988 году Валерий вернулся в ЦСКА, в котором провёл один сезон, после чего перешёл в армянский Котайк в котором провёл следующие два сезона.
После распада СССР многие советские футболисты переходили в зарубежные клубы, не стал исключение и Глушаков, в 1991 году он перешёл в финский клуб «Куусюси» вместе с которым он стал чемпионом Финляндии и обладателем кубка.
После четырёх сезонов в Финляндии футболист вернулся в ЦСКА в котором провёл сезон 1995 года. В 1996 году Глушаков перешёл в казахский «Мунайши», где и завершил карьеру.
По окончании карьеры футболиста Валерий работал администратором в московском «Торпедо», был главным тренером и генеральным директором московской «Ники». В настоящее время Глушаков работает тренером ДЮСШ «Ника» и клуба «Ника-2».
На поле всегда выделялся своими светлыми волосами, из-за чего всегда безошибочно можно определить, что это Валерий Глушаков.
Родной дядя Дениса Глушакова.