В 19-летнем возрасте дебютировал в донецком «Шахтёре», с которым по итогам сезона-72 вернулся в высшую лигу СССР.
В чемпионатах СССР провёл 222 матча (забил 3 гола). В составе «Шахтёра» стал серебряным призёром чемпионата СССР 1975 года и бронзовым призёром чемпионата 1978 года. Также является обладателем Кубка СССР 1980 года (в финале получил травму головы и заканчивал матч с перевязанной головой) и финалистом 1978.
13 сентября 1978 года, после проигранного выездного матча на Кубок Кубков испанской «Барселоне», исчез из расположения «Шахтёра» на один день. Команда улетела без него в Донецк, а сам Горбунов самостоятельно вышел на посольство и авиарейсом через Вену прибыл в СССР. После данного проступка лишен звания МСМК, на 10 месяцев выведен из основного состава.
Снова начал играть за «Шахтёр» только со 2-го круга чемпионата СССР 1979. Однако выезды за рубеж теперь для него были невозможны.
Игровая карьера Валерия продолжалась вплоть до 1982 года, когда в середине сезона он был отчислен из «Шахтёра» без права восстановления в каких бы то ни было футбольных коллективах.
Последние годы жизни не работал, вёл асоциальный образ жизни. Умер в Горловке, на территории свалки.
В национальной сборной СССР в 1978 году провёл один матч (6 сентября против сборной Ирана).