Начинал заниматься футболом в ленинградской школе «Смена». В 1980 году был взят Юрием Морозовым в основу «Зенита». Вскоре стал игроком основного состава ленинградцев. В 1984 году выиграл золотые медали чемпионата. Однако далее у него начались проблемы с нарушением спортивного режима, и Брошин был отчислен Садыриным из состава и дисквалифицирован на 2 года. Находясь в призывном возрасте, Брошин отправился в войска, но уже в 1986 году был взят в состав ЦСКА, игравшего тогда в первой лиге и возглавляемого Юрием Морозовым. В ЦСКА Брошин остался даже тогда, когда в команду пришёл на пост главного тренера Садырин. В 1990 году вернувшийся в высшую лигу ЦСКА завоевал серебряные медали, а на следующий год сделал золотой дубль.
С распадом СССР Брошин, как и многие игроки того поколения, покинул страну, отправившись в 1992 году в Финляндию играть за клуб «Куопион Паллосеура». В том же году Брошин играл за испанский «Бадахос». В 1993 году состоялось возвращение Брошина в ЦСКА, не совсем удачное, и он был отдан в аренду в израильский клуб «Хапоэль» из Кфар-Савы. В 1994 году Брошин выходил на поле за ЦСКА гораздо чаще, проведя за сезон 22 матча. В 1995 году он отправился вслед за Садыриным играть за «Зенит» в первую лигу, но не продержался в команде дольше полугода.
В 1996 году вообще не выступал ни за какой клуб. Брошин ездил на просмотр в один из клубов ЮАР и по предварительному соглашению согласился на подписание контракта, но, вернувшись в Россию за трансфером, передумал. В 1997 году получил предложение из Туркмении играть за ашхабадский «Копетдаг». Через полгода ему оформили туркменское гражданство и, поскольку не был заигран за сборную России, провёл 11 матчей за сборную Туркмении (в том числе, в отборочных играх к ЧМ-98) .
В январе 1999 года приезжал на Кубок чемпионов Содружества в составе «Копетдага». В межсезонье 1999 года безуспешно пытался закрепиться в махачкалинском «Анжи», в итоге оказался в ростовском СКА. В 2000 году выступал за любительский клуб «Ника» из Москвы вместе со старыми партнёрами по ЦСКА Валерием Масалитиным и Владимиром Татарчуком. В 2001 году вместе с Сергеем Подпалым возглавил клуб «Гомель» из Белоруссии, одновременно выходя на поле в качестве игрока. Зимой 2002 года заочно закончил Высшую школу тренеров (ВШТ). В 2005—2006 годах был тренером «Ники», к тому времени пробившейся во второй дивизион российского первенства.
Умер 5 марта 2009 года от рака. Похоронен на Хованском кладбище в Москве.
За сборную СССР провёл три матча, за олимпийскую сборную СССР — 2 матча (отборочные к Олимпийским Играм 1988 года). Был в составе сборной СССР на чемпионате мира 1990 года, но не сыграл ни одного матча.
Выступал за сборную Туркмении в конце 1990-х, участвовал в отборочных играх к ЧМ-98.