В ДЮФЛ выступал за «Княжу» и «Кремень». С 2003 года по 2006 год выступал за днепропетровский «Днепр». В основном играл за дубль и за «Днепр-2». 21 сентября 2005 года сыграл за основную команду «Днепра» в Кубке Украины в матче против клуба «Рава» (0:2). С лета 2006 года выступает за киевскую «Оболонь». В команде дебютировал 21 июля 2006 года в матче против «Николаева» (7:1), в том матче Куценко отметился забитым голом. В сезоне 2009/2010 «Оболонь» вышла в Премьер-лигу. 19 июля 2009 года дебютировал в Премьер-лиге в матче против харьковского «Металлиста» (0:2). В следующем матче против луганской «Зари» (3:0), Валерий отдал две результативные передачи и сам забил гол с пенальти.
В 2003 году выступал за юношеские сборные Украины U-17 и U-18.