Васильевым развито новое направление в механике твёрдого тела: геометрическая теория упругости, позволяющая связать напряжённо-деформированное состояние тела с геометрией заполняющего его риманова пространства. Теория основана на уравнениях общей теории относительности, дополненных соотношениями, описывающими напряжённо-деформированное состояние сплошной среды. К её достоинствам автор относит то, что она позволяет использовать геометрические свойства пространства, моделирующего напряжённо-деформированную среду, для решения задач оптимального проектирования конструкций, а также возможность получения регулярных решений для задач механики, в которых ранее существовали только решения с особенностями.