Свою футбольную карьеру Вальтер начал в 2003 году в клубе «Приморье». сыграв лишь один матч за клуб в 2004 году игрок перешёл в «Горицу». За два сезона проведённых в клубе Бирса забил 26 мячей в 61 матче и дважды становился чемпионом Словении (в 2005 и 2006 годах). В 2006 году уехал за границу в французский «Сошо». В составе «Сошо» провёл три сезона и в 2007 году выиграл Кубок Франции. В 2009 году отправился в аренду в «Осер». В «Осере» дебютировал 7 февраля выидя на замену в матче против «Нанси». 29 мая 2009 года «Осер» выкупил права на футболиста у «Сошо». В 2010 году не став заключать с «Осером» новое контрактное соглашение, Бирса еще по ходу сезона 2010/11 связал себя обязательствами с итальянским «Дженоа» Контракт, который рассчитан на 4 года, вступит в силу в июле 2011-го года
В национальной сборной дебютировал 28 февраля 2006 года в матче против сборной Кипра (1-0). Первый гол за сборную забил 9 сентября 2009 года в домашнем матче потив сборной Польши (3-0).