После окончания музыкальной школы продолжил обучение в нескольких консерваториях США, закончив в результате Джульярдскую школу у Леонарда Роуза, занимался также ансамблевым музицированием в классе Феликса Галимира. Затем два года стажировался в Московской консерватории у Галины Козолуповой, работал также под руководством Пабло Казальса, Пьера Фурнье и Андре Наварра. С 1972 г. профессор Загребской Академии музыки; среди его учеников, в частности, Лука Шулич. C 1992 г. по инициативе и под руководством Дешпаля и его сестры скрипачки Майи Дешпаль-Бегович проводится ежегодный фестиваль юных музыкантов-струнников «STRINGS ONLY!», одновременно в 1996—2000 г. Дешпаль был музыкальным руководителем фестиваля в Дубровнике.