На военной службе с 1898 года, участвовал в Первой мировой войне. После поражения — в рейхсвере.
С 1931 года — полковник и комендант Кёнигсберга, в 1933 году стал генерал-майором, с 1936 года — генерал-лейтенант и президент Имперского военного суда, с 1937 года — генерал артиллерии.
Во время Польской кампании (1939) с 12 сентября командовал войсками в Данциге. С 25 октября 1939 года — командир 8-го армейского корпуса. Участвовал во Французской кампании (1940), по её окончании с июля 1940 года по апрель 1941 года оставался на побережье Ла-Манша, затем переведён на границу с СССР.
При нападении на СССР командовал 8-м корпусом в составе 9-й армии группы армий «Центр», участвовал в Белостокско-Минском и Смоленском сражениях, затем в наступлении на Москву. Осенью 1941 года переведён в Париж, где руководил военной администрацией.
В апреле 1942 года 8-й корпус вернулся на советско-германский фронт и вошёл в состав 6-й армии группы армий «Юг». Участвовал в Сталинградской битве, вместе с армией попал в окружение под Сталинградом, 21 декабря 1942 года получил Рыцарский крест с Дубовыми листьями, 30 января 1943 года — звание генерал-полковника, но уже 31 января был взят в плен.
Умер в плену, причина смерти неизвестна.
До последнего дня настаивал на продолжении сопротивления в Сталинградском «котле», отдал приказ, что о сдаче не может быть и речи и всякий, кто будет уличён в переговорах с противником, будет расстрелян на месте. Так как командные пункты 8-го и 51-го корпусов находились в одном бункере, Гейтц имел возможность контролировать все действия командира 51-го корпуса Вальтера фон Зейдлиц-Курцбаха, который был склонен в безнадёжной ситуации капитулировать.
Когда советские танки прорвались к КП Гейтца, тот попытался застрелиться, но ему помешал его начальник штаба полковник Шильдкнехт. Таким образом, В. Гейтц стал вторым по рангу немецким военнопленным (после генерал-фельдмаршала Ф. Паулюса).