Принадлежит к знаменитой цирковой династии укротителей, вольтижёров, акробатов, гимнастов, которая ведёт свое начало с 1882 года.
Его отец, Михаил Запашный, пришёл в цирковые артисты «с улицы». Матерью Вальтера была цирковая артистка Лидия, дочь знаменитого клоуна и эксцентрика Карла Томпсона, который выступал в России под именем Мильтон.
Своих детей Михаил хотел оградить от цирковой судьбы скитальцев и надеялся, что мальчики получат приличное образование и прекратят скитаться по миру с цирком. Михаил даже не брал детей с собой на гастроли, несмотря на традиции цирковой жизни, они жили в Ленинграде. В 1944 году Мстислав и Игорь приехали к матери в Саратов. Мальчики начали работать в цирке из-за материальных затруднений. Первый акробатический номер шестнадцатилетний Вальтер и шестилетний Мстислав вместе с матерью представили на арене Саратовского цирка.
Так появилась цирковая группа «Братья Запашные».
Они занимались разными жанрами: джигитовка, клоунада, акробатика и дрессура.
Переломными в судьбе Вальтера стали шестидесятые годы, когда он стал работать с животными. В этом деле Вальтер Запашный достиг совершенства: ему удалось вывести одновременно на арену 38 хищников, он впервые на манеже оседлал льва.
Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.